Proizvodiizvanredan množenja su tamo gdje su faktori polinomi. Pet je najrelevantnijih zapaženih proizvoda: zbrojni kvadrat, kvadrat razlike, zbroj proizvoda po razlika, kocka zbroja i kocka razlike.
zbrojni kvadrat
Proizvodi između polinomi poznat kao kvadrata daje iznos su tip:
(x + a) (x + a)
Ime zbrojni kvadrat daje se jer je zastupljenost ovog proizvoda po snazi sljedeća:
(x + a)2
Rješenje za ovo proizvodizvanredan uvijek će biti polinom Sljedeći:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Ovaj polinom dobiva se primjenom distributivnog svojstva kako slijedi:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + sjekira + a2 = x2 + 2x + a2
Krajnji rezultat ovoga proizvodizvanredan može se koristiti kao formula za bilo koju hipotezu u kojoj postoji kvadrat na zbroju. Općenito se ovaj rezultat podučava na sljedeći način:
Kvadrat prvog člana plus dva puta prvi puta drugi plus kvadrat drugog člana
Primjer:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Imajte na umu da se ovaj rezultat dobiva primjenom distributivnog svojstva na (x + 7)2. Stoga se formula dobiva iz distributivnog svojstva nad (x + a) (x + a).
kvadrat razlike
O kvadrat daje razlika Slijedi:
(x - a) (x - a)
Ovaj se proizvod pomoću zapisa snage može zapisati na sljedeći način:
(x - a)2
Vaš je rezultat sljedeći:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Shvatite da je jedina razlika između rezultata kvadrat daje iznos i od razlika je znak minus na srednjem roku.
Općenito, ovaj izvanredan proizvod podučava se na sljedeći način:
Kvadrat prvog člana minus dva puta prvi puta drugi plus kvadrat drugog člana.
umnožak zbroja za razliku
To je proizvodizvanredan koji uključuje faktor sa zbrajanjem i drugi s oduzimanjem. Primjer:
(x + a) (x - a)
Ne postoji prikaz u obliku potencija u ovom slučaju, ali njegovo rješenje uvijek će biti određeno sljedećim izrazom, također dobivenim tehnikom kvadrat daje iznos:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Kao primjer, izračunajmo (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Da proizvodizvanredan podučava se na sljedeći način:
Kvadrat prvog člana minus kvadrat drugog člana.
kocka zbroja
Pomoću distributivnog svojstva moguće je stvoriti "formulu" također za proizvoda u sljedećem formatu:
(x + a) (x + a) (x + a)
U zapisu snage zapisano je kako slijedi:
(x + a)3
Pomoću distributivnog svojstva i pojednostavljivanja rezultata, za ovo ćemo pronaći sljedeće proizvodizvanredan:
(x + a)3 = x3 + 3x2na + 3x2 + the3
Dakle, umjesto opsežnog i zamornog izračuna, možemo izračunati (x + 5)3, na primjer, lako kako slijedi:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
kocka razlike
O kocka daje razlika je umnožak između sljedećih polinoma:
(x - a) (x - a) (x - a)
Kroz distribucijsko svojstvo i pojednostavljivanje rezultata pronaći ćemo sljedeći rezultat za ovaj proizvod:
(x - a)3 = x3 - 3x2na + 3x2 - a3
Izračunajmo sljedeće kao primjer kocka daje razlika:
(x - 2 g)3
(x - 2 g)3 = x3 - 3x22g + 3x (2g)2 - (2 g)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 godina3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 godina3
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
