Vas trokuti imaju izvanredne točke s mnogim primjenama.. Neki od ovih elemenata, kao što su visina, medijan, simetrala i simetrala, dati su pomoću ravni segmenti unutar trokuta imaju važne karakteristike i primjenu, ne samo u matematici.
Znamo da je presjek dviju ili više ravnih crta dat točkom, pa sastanak ovih segmenata tvori točke koje imaju važne karakteristike i svojstva, to su:
- ortocentar
- barycenter
- obodni centar
- centar
visina trokuta
visina a trokut je segment koji nastaje spajanjem jednog od vrhova s njegovom suprotnom stranom ili njegovim produžetkom, u kojem je kut od 90 ° stvoren između segmenta i stranice. U svakom trokutu moguće je nacrtati tri relativne visine na svaku stranu. Izgled:
segmentu AG je visina u odnosu na stranicu BC i segment DH je visina u odnosu na EF stranu. Imajte na umu da je za određivanje visine u odnosu na EF stranu bilo potrebno izvršiti produženje stranice.
Ortocentar
Ortocentar je presjek visina u odnosu na tri vrha, odnosno jest mjesto susreta između svih visina trokuta.
Točka O je ortocentar trokuta ABC.
Ortocentar ima neka važna svojstva u nekim vrstama trokuta, vidi:
→ Ne akutni trokut, visine i ortocentar nalaze se unutar lika.
→ U jednom pravokutni trokut, dvije visine se podudaraju s dvije stranice, druga visina je unutar trokuta, a ortocentar se nalazi na vrhu tog trokuta, koji ima kut od 90 °.
→ U jednom tupi trokut, jedna je visina unutar trokuta, a druge dvije izvan njega, ortocentar se također nalazi s ove vanjske strane.
Pročitajte i vi: Klasifikacija trokutas: kriteriji i imena
medijan
Medijana trokuta je segment koji tvori unija jednog od njegovih vrhova sa središnjom stranom nasuprot tom vrhu. Imajte na umu da je u trokutu moguće odrediti tri medijane u odnosu na svaku stranicu, vidi:
Linija CD-a medijan je medijana u odnosu na stranicu AB. Imajte na umu da je ovaj segment podijelio stranicu AB na dva jednaka dijela, odnosno na pola.
Barycenter
Barycenter je dan s presjek triju medijana trokuta, odnosno do mjesta susreta triju medijana, vidi:
Točka G je središte trokuta ABC.
Kao i u ortocentru, barycentar ima neka važna svojstva, vidi:
→ Barycenter će odrediti u svakom od medijanskih segmenata koji zadovoljavaju svaku od jednakosti.
Primjer 1
Znajući da je točka G na sljedećoj slici barycentar trokuta ABC i da je GD = 3 cm, odredite duljinu segmenta CG.
Iz svojstava barycentra znamo da je omjer između GD i CG segmenta jednak polovici. Dakle, zamjenjujući ove vrijednosti u odnosu, imamo:
→ Uzimajući u obzir definiciju medijana, vidi da su sve medijane unutar trokuta, pa to možemo zaključiti barycentar bilo kojeg trokuta također je uvijek unutar slike.. Ovo zapažanje vrijedi za bilo koji trokut.
Barycenter nam također daje važnu fizičku karakteristiku trokuta, jer nam omogućava uravnotežiti ih, tj. barycenter je središte mase trokuta.
Pogledajte i: Sinus, kosinus, tangenta - trigonometrijski omjeri
Posrednica
Simetrala trokuta dana je a okomita crta koja prolazi kroz središnju točku na jednoj strani ovog trokuta.
Circumcenter
Središte kružnice definirano je znakom sastanak simetrala, odnosno presjekom između njih. Ako predstavljamo trokut upisan u a opseg, vidjet ćemo da je centar opsega središte ovog opsega, vidi:
Točka Mje središte kružnice trokuta ABC i središte opsega. Točke H, I i J su središnje točke stranica CB, CA i AB.
Obodni centar također ima neka svojstva kada se crta na pravokutnom trokutu, tupom kutu i oštrom kutu.
→ Centar omjera u pravokutni trokut je sredina hipotenuze.
→ Središnje mjesto u a tupi trokut je izvana.
→ Središnje mjesto u a akutni trokut ostaje unutra.
Također pristupite: Krug i opseg - koje su razlike?
Simetrala
Simetrala trokuta dana je s ravna crta koja dijeli unutarnji kut trokuta. Kada crtate unutarnju simetralu, imajte na umu da ćemo imati tri unutarnje simetrale u odnosu na tri stranice trokuta:
centar
Središte daje sjecište unutarnjih simetrala trokuta, odnosno daje ga susret ovih poluravnica. Budući da su simetrale unutarnje, poticaj će uvijek biti i unutar trokuta.
Incentro ima neka korisna svojstva za rješavanje nekih problema, pogledajte neke od njih:
→ Središte kruga upisanog u trokut podudara se s poticajem te figure.
→ Poticaj trokuta jednako je udaljen od svih njegovih stranica, odnosno udaljenost između poticaja i tri stranice trokuta jednaka je.
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Znajući da je segment u unutrašnjosti simetrala u odnosu na stranicu AC i da mjere prikazane na slici predstavljaju kut podijeljen simetralom, odredite vrijednost x.
Razlučivost
Definiranjem simetrale znamo da ona dijeli unutarnji kut trokuta na pola, odnosno na dva jednaka dijela, pa moramo:
5x -10 = 3x + 20
rješavanje jednadžba prvog stupnja, morat ćemo:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Prema tome, x = 15.
pitanje 2 - Okomiti segment linije povučen iz vrha trokuta na jednu od njegovih stranica naziva se:
visina
b) simetrala
c) simetrala
d) medijan
e) baza
Razlučivost
Iz definicija koje smo proučavali vidjeli smo da jedina koja zadovoljava uvjet izgovaranja jest visina. Zapamtite da je visina odsječak okomit na jednu stranicu trokuta.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm