Broj dijagonala konveksnog mnogougla

Poligonom nazivamo lik oblikovan od segmenata ravne crte koji ograničavaju regiju. Poligoni moraju biti zatvorene figure. Gledati:

Poligoni imaju sljedeće elemente: vrhovi, stranice, unutarnji kutovi, vanjski kutovi i dijagonale. Od spomenutih elemenata proučit ćemo značenje dijagonala i kako izračunati broj dijagonala bilo kojeg poligona.
nazovemo dijagonalno odsječak linije koji spaja jedan vrh s drugim. Broj dijagonala u mnogouglu proporcionalan je broju stranica.

Imajte na umu da na slici A imamo četiri vrha, pa crtamo četiri dijagonale, od kojih svaka počinje na vrhu. Ali primijetite da je PR dijagonala isti RP, a SQ dijagonala isti QS, tako da ćemo uvijek podijeliti broj dijagonala s 2. Za izračune koji uključuju broj dijagonala koristimo sljedeću formulu:

Formula n označava broj stranica, a n - 3 određuje broj dijagonala koje počinju od jednog vrha, a dijeljenjem s dvije eliminira se dupliciranje dijagonala koje se javljaju u poligonu.
Primjer
Odredite broj dijagonala u mnogouglu pomoću:
a) 8 strana (osmerokut)

Osmerokut ima 20 dijagonala.
b) 12 strana (dvanaesterokut)

Dodekagon ima 54 dijagonale.
c) 20 strana (ikosagon)

Broj dijagonala ikosagona jednak je 170.
d) 3 stranice (trokut)

Trokut je jedini poligon koji nema dijagonale.

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

geometrija ravnine - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm

Jesu li virus Covid-19 stvorili muškarci? Kineski znanstvenik ukazuje na istinu

Jedan znanstvenik radio u laboratoriju u Wuhanu ističe da su Covid-19, virus koji je paralizirao ...

read more
Zaposlenik na bolovanju 15 godina tuži tvrtku zbog izostanka povećanja plaće

Zaposlenik na bolovanju 15 godina tuži tvrtku zbog izostanka povećanja plaće

Ian Clifford, britanski informatičar koji je na bolovanju od 2008. godine, pokrenuo je pravni pos...

read more

Umjetna inteligencija napreduje i 5 profesija je u opasnosti od nestanka

Od pokretanja ChatGPT ne govori se ni o čemu drugom osim o tome koliko je ova nova tehnologija mn...

read more