U matematici, točnije u sadržaju kombinatorna analiza, permutacije nazivaju se između slova riječi, između brojeva niza, između elemenata skupa itd anagrami.
Na taj način izračuni koji uključuju anagrami obično će im biti cilj otkriti na koliko je načina moguće preurediti elemente skupa u kojem je redoslijed tih elemenata važan. Na primjer: na koliko je načina moguće odabrati lozinku za kreditnu karticu, znajući da se mogu odabrati četiri znamenke od 0 do 9 bez ponavljanja bilo kojih znamenki?
Što je permutacija?
Permutacija to je razmjena mjesta između dva ili više elemenata poredanog popisa ili skupa. O Temeljni princip brojanja omogućuje brojanje permutacija između ovih elemenata. Naravno, često te razmjene nije moguće pobrojati u doslovnom smislu riječi. Međutim, oni se mogu izračunati prema gore spomenutom principu.
Kao anagram je nova riječ ili popis dobiven kroz elemente druge riječi ili popisa, pa se dobiva permutacijom.
primjeri anagrama
Riječ OVA ima sljedeće anagrame:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV i AVO
Neki od anagrama riječi PATO su:
PATKA, TOPA i OPTA
Izračun anagrama
Prvo, kada anagrami su riječi koje imaju sva različita slova, mogućnost odabira slova za prvi prostor nove riječi je ukupan broj slova (n). Za drugi razmak slovo odabrano u prvom razmaku ne može se ponoviti, pa je količina izbora za taj razmak „n - 1“ i tako dalje. Gledati:
Primjer: Koliko anagrama ima u riječi TOPA?
Imajte na umu da riječ "TOPA" nema ponavljanja slova, pa ćemo se koristiti temeljnim principom brojanja ili jednostavnom permutacijom:
4·3·2·1 = 24
Sama riječ "TOPA" već je uključena u ovaj rezultat, pa je broj anagrama za tu riječ 24 - 1 = 23.
S druge strane, postoje slučajevi kada anagrami riječi koje imaju ponavljajuća slova. Slijedite razvoj jednog od ovih slučajeva u sljedećem primjeru:
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Primjer: Koliko anagrama ima u riječi ANANAS?
Dostupno je 5 slova razmjena u 7 prostora. Imajte na umu da se slovo A ponavlja 3 puta. Da se uzme u obzir ovo ponavljanje pri izračunavanju količine anagrami, slijedite obrazloženje: Ako se slovo A koristi u prvom razmaku, još uvijek se može koristiti u drugom. Stoga je za drugi prostor još uvijek moguće odabrati pet različitih slova.
Pod pretpostavkom da se koristi i u drugom, za treće je ostalo još pet različitih slova. Napokon, ako se koristi u trećem, više nije moguće imati slovo A i zato su za četvrto ostala samo 4 različita slova. Izračun koji će se izvršiti bit će sljedeći: izračunajte permutaciju od 7 slova i rezultat podijelite s "permutacijom" slova koja se ponavljaju:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Dakle, postoji 840 anagrama s riječju ANANAS.
To je ujedno način na koji treba nastaviti kada se riječ izračunava anagrami sadrži više od jednog ponovljenog slova. Primijetite sljedeći primjer:
Primjer: Izračunajte broj anagrama riječi MOM, ne uzimajući u obzir naglasak.
Postoje tri različita slova za 5 razmaka, s ponavljanjem slova M i jednim slovom A. U prva dva razmaka imat ćemo 3 mogućnosti slova, u sljedeća dva samo dvije mogućnosti, a za posljednji razmak imat ćemo samo jednu mogućnost. Dijeljenjem permutacije 5 "razmaka" permutacijama ponavljajućih slova imat ćemo:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Postoji 30 - 1 = 29 anagrami riječi MOM, zanemarujući naglasak.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školu ili u akademsko djelo? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što je anagram?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
