O postavljen Iz brojeviracionalno čine svi elementi koji se mogu zapisati u obliku frakcija. Dakle, ako se broj može predstaviti razlomkom, onda je to racionalan broj.
Da bih u potpunosti razumio definiciju brojeviracionalno i sve mogućnosti koje ova definicija i ovo postavljenbrojčani uključuju, morate se sjetiti definicije frakcija, o čemu će biti riječi u nastavku.
Što je razlomak?
Jedan frakcija je podjela između cijeli brojevi, predstavljeni kako slijedi:
The
B
Dakle, da bi bilo a frakcija, brojevi "a" i "b" moraju biti cijeli brojevi, a broj "b" uvijek će biti različit od nule.
Formalna definicija racionalnog broja
Iz definicije razlomci, skup brojeviracionalno može se predstaviti na sljedeći način:
U ovoj definiciji kažemo da postavljen Iz brojeviracionalno sastoji se od svih frakcija od "a" do "b", gdje je "a" a brojcijela a "b" je cijeli broj koji nije nula.
Brojevi koji se mogu zapisati kao razlomak
Znajući da je postavljenIzracionalno tvore svi brojevi koji se mogu zapisati u obliku frakcija
, da pokažemo da je broj racionalan, samo pokažemo da postoji način da ga napišemo u tom obliku. Sljedeći brojevi mogu se zapisati kao razlomci:1 - Sami razlomci
bilo koji razlomak je a brojracionalno, jer je to već prirodno napisano u potrebnom obliku
2 - Cijeli brojevi
Bilo koji brojcijela može se napisati u obliku frakcija. Da biste to učinili, samo ga podijelite s 1, jer je svaki broj podijeljen s 1 jednak sebi.
Broj - 7, na primjer, cijeli je broj. Da biste ga zapisali kao razlomak, samo učinite:
– 7
1
Imajte na umu da svi razlomci ekvivalenti ovome su još jedan način pisanja - 7 u razlomku.
3 - Konačne decimale
Bilo koji decimalkonačan, odnosno ima ograničen broj decimalnih mjesta, može se zapisati u obliku frakcija. Za ovo, samo imajte na umu da je svaka konačna decimala rezultat dijeljenja nekom snagom baze 10.
Primjer: 2.455 je a decimalkonačan koja ima tri decimale. To znači da jedan od njemu jednakih razlomaka ima nazivnik jednak 103. Ova frakcija je:
2,455 = 2455
103
Na taj se način uklanja zarez i taj se broj dijeli s potencijom baze 10 i eksponentom jednakim broju kućedecimale.
4 - Povremene desetine
Jedan desetinaperiodična je beskonačna decimala u kojoj postoji točka, odnosno ponavljanje unutar decimale. Primjer:
1,3333….
je desetinaperiodična razdoblja 3.
1,454545…
je desetinaperiodična razdoblja 45.
0,4562626262…
je desetinaperiodična razdoblje 62. i antiperiod 45.
Periodična decimala uvijek se može zapisati u obliku frakcija. Za to uzmimo primjer 2.565656 desetine ...
Imajte na umu da je razdoblje ove desetine 56, odnosno u njegovom su razdoblju dvije znamenke. podudaraj se s ovim desetina do x i pomnoži ovu jednadžbu s 102. Imajte na umu da će eksponent potencije baze 10 uvijek biti jednak broju znamenki u razdoblju.
x = 2,565656…
100x = 256,5656 ...
Sada oduzmite prvu jednadžbu od druge:
100x - x = 256,5656... - 2,565656 ...
Imajte na umu da je decimalni dio koji se oduzima jednak, pa će decimalni dijelovi rezultirati nulom za ovo oduzimanje. Uskoro:
99x = 256 - 2
99x = 254
Rješavajući jednadžbu, naći ćemo frakcijageneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm