Što je aritmetička progresija?

arimetička progresija je numerički slijed u kojem razlika između pojma i njegovog prethodnika uvijek rezultira ista vrijednost, nazvao razlog. Na primjer, uzmite u obzir sljedeći slijed:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Pogledajmo što se događa s oduzimanjem bilo kojeg pojma od njegovih prethodnika:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Tada možemo reći da je razlog (r) ovog brojevnog niza je 2. Razmotrite sljedeći numerički slijed:

(The₁, a₂, a₃, a₄,..., The_n-1, a_Ne,...)

Ovaj numerički slijed može se klasificirati kao Aritmetička progresija (AP) ako za bilo koji element niza vrijedi:

The_Ne = the_n-1 + r, biti to r i razlog PA-a

Aritmetička progresija može se klasificirati kao:

1. Uzlazni PA

PA se naziva uzlazno ako je svaki pojam u nizu veće nego prethodni mandat. To se uvijek događa kada razlog je veći od nule. Primjeri:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Stalna PA

PA se smatra konstantom ako je svaki pojam u nizu jednak prethodnom ili sljedećem članu. To se uvijek događa kada omjer jednak nuli. Primjeri:

(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Silazno PA

Kažemo da se PA smanjuje ako je svaki pojam u nizu manji nego prethodni mandat. To se uvijek događa kada omjer je manji od nule. Primjeri:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

S obzirom na bilo koju aritmetičku progresiju, znajući prvi pojam niza i razlog napredovanja, uspjeli smo identificirati bilo koji drugi element ovog BP. Imajte na umu da pojam oduzet od prethodnika uvijek rezultira razumom. U PA možemo pisati Nejednakosti koje slijede ovaj obrazac, koji omogućuje sastavljanje sustava jednadžbi. Dodavanje (n - 1) jednadžbe jedna pored druge imat ćemo:

The₂ – The₁ = r

The₃ - a₂ = r

The₄ - a₃ = r

The₅ - a₄ = r

.

.

.

The_Ne - a_n-1 = r
The_Ne - a₁ = (n - 1) .r

The_Ne = the₁ + (n - 1) .r

Ova se formula naziva Opći pojam PA i preko njega možemo identificirati bilo koji pojam aritmetičke progresije.

Ako želimo identificirati Zbroj članaka konačnog PA, možemo primijetiti da je u bilo kojoj konačnoj aritmetičkoj progresiji zbroj prvog i posljednjeg člana jednak zbroju drugog i pretposljednjeg člana i tako dalje. Pogledajmo shemu u nastavku da ilustriramo ovu činjenicu. s_Nepredstavlja zbroj pojmova.

s_Ne = the₁ + the₂ + the₃ +… +_n-2 + the_n-1 + the_Ne,

The₁ + the_Ne= the₂ + the_n-1 = the₃ + the_n-2

Kada dodajemo svaki par pojmova, uvijek nalazimo istu vrijednost. Možemo zaključiti da vrijednost s_Ne to će biti umnožak ove sume na količinu elemenata koje PA ima, podijeljeno s dva, jer dodajemo elemente "dva s dva". Zatim nam ostaje sljedeća formula:

s_Ne = (The₁ + the_Ne) .n
2

Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku