Vas numerički skupovi su grupiranja brojeva koja ih razdvajaju prema njihovim najvažnijim karakteristikama, a uzimajući u obzir i njihov proces stvaranja. Skup od iracionalni brojevi je onaj čiji su elementi decimalni brojevi to ne može biti rezultat podjela između dva cijela broja. Ova je definicija suprotna definiciji racionalni broj: bilo koji broj koji se može zapisati u obliku frakcija.
Kratka povijest
Racionalni brojevi stvoreni su iz potrebe za dijeljenjem predmeta između ljudi. Kasnije, brojevna crta, pri čemu se svaka točka podudara s jednim stvarnim brojem. Analizirajući ga dublje, matematičari su shvatili da postoje "rupe" u brojevnoj liniji i da ne postoje racionalni brojevi koji se odnose na ove točke. U početku se sumnjalo da postoji mnogo više brojeva nego samo racionalnih brojeva (skup koji sadrži prirodne i cjelobrojne brojeve).
Tijekom vremena shvatilo se da bi te praznine trebalo popuniti beskonačnim decimalnim brojevima, a ne periodičkim. Malo-pomalo također se shvatilo da neke od tih decimala mogu predstavljati korijenje nije točno.
Zastupljenost iracionalnosti na brojevnoj crti
Nacrtajte kvadrat stranice 1 s jednim od vrhova u ishodištu brojevne crte i izračunajte njegovo dijagonalno mjerenje Pitagorin poučak:
Izračunavanje dijagonale kvadratne stranice 1 za predstavljanje iracionalnog broja √2
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Znajući da dijagonala ovog kvadrata mjeri √2, samo upotrijebite kompas za "transport" ove mjere na brojevna crta. Odmah ispod kvadrata postavite fiksni kraj kvadrata na početak dijagonale, a pomični kraj na kraj. Zakrenite kompas, označavajući mjesto gdje se ovaj kraj susreće s brojevnom linijom.
Koji su brojevi iracionalni?
Vas iracionalni brojevi su oni koji nisu racionalni. Stoga su njegovi predstavnici:
Sve beskonačne decimale koje se ne ponavljaju
Imajte na umu da donji broj nije periodičan, ali može se reći da traje beskonačno.
1,2345678910111213141516171819202122...
Neki od tih brojeva mogu se prikazati netočnim korijenima, a drugi su toliko važni da su dobili "ime".
Izvanredni iracionalni brojevi
Unutar skupa iracionalni brojevi postoje neki elementi koje su u antici koristili veliki matematičari. Ovdje ćemo istaknuti samo dva od njih: π i φ.
Iracionalni broj π dobiva se iz rezultata podjele između duljina i promjer kruga i predstavlja broj koji počinje sa sljedećim decimalnim mjestima:
3,14159265358979...
Budući da ovaj broj ima beskonačno mnogo decimalnih mjesta i nije periodična decimala, iracionalan je.
Zlatni broj, predstavljen grčkim slovom φ, odnosi se na savršen omjer i proporcionalan je:
1 + √5
2
Dakle, broj φ = 1,6180339... je također a iracionalan broj.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Koji je skup iracionalnih brojeva?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
