Vas okrugla tijela, također nazvan revolucija krute tvari, su objekti proučavanja prostorna geometrija. Oni su geometrijske čvrste tvari koje imaju zaobljene površine i vrlo su prisutni u našem svakodnevnom životu, u predmetima poput futsal lopte, rođendanske kape, limenke sode itd.
Geometrijske čvrste tvari koje se smatraju okruglim tijelima su a kugla, cilindar i konus. Svaka od njih ima određene formule za izračunavanje ukupne površine i obujma.
Pročitajte i vi: Razlike između ravnih i prostornih figura
Što su okrugla tijela?
Okrugla tijela nazivamo geometrijskim tijelima koja imaju svoje zakrivljene površine. Oni su također poznati kao revolucionarne krutine, kakve jesu konstruiran od rotacije ravne figure.
Okrugla tijela su vrlo prisutna u našem svakodnevnom životu, možete ih vidjeti u limenci soda koja ima cilindrični oblik; u nogometnoj lopti koja ima kuglasti oblik; a također u šeširu za dječje zabave ili u čunjevima koje koristi odjel za promet imaju oblike konusa.
Što su okrugla tijela?
Konus
O konus je čvrsta masa revolucije koju karakterizira krug kao osnovu. Ova geometrijska krutina je izgrađena od rotacije a trokut. Konus može biti ravan, kada je njegova visina u središtu opsega koji čini bazu, ili kosi, kada se njegova visina ne poklapa sa središtem baze.
Da bi se izračunao volumen konusa, potrebno je znati radijus baze i njezinu visinu.
Kako je baza uvijek krug, možemo izračunati osnovno područje po
THEB= πr²
O volumen konusa trećina je množenja između osnovne površine i visine:
Poznavajući ravninu konusa, izračunajte ukupnu površinu i dodajte bočno područje s osnovnom površinom.
Kako je osnova stošca krug, to osnovno područje izračunava se iz formule:
THEB= πr²
Da bi se izračunao bočno područje, moramo znati ili pronaći vrijednost g generatora konusa. Može se izračunati pomoću Pitagorin poučak:
g² = r² + h²
Bočno područje, koje je kružni sektor, izračunava se prema:
THEtamo= π · r · g
Dakle ukupna površina konusa je zbroj AB + Atamo:
THET = πr (r + g)
Pogledajte i: Što je konus trupca?
Cilindar
Cilindar je karakterističan po tome što ima dvije kružne osnove istog radijusa. Kao i konus, cilindar mogu se klasificirati kao ravni ili kosi.
Da bi se izračunao obujam cilindra, moramo znati njegovu visinsku vrijednost i radijus duljine baze:
V = πr² · h
Za izračunavanje ukupne površine potrebno je izračunati osnovnu površinu i bočnu površinu.
THET = 2AB + AL
Budući da je baza krug, tada:
THEB= πr²
Područje stranice je pravokutnik koji ima osnovu jednaku duljini kruga i visini h, tako da je površina stranice:
THEL= 2πrh
Zamjenjujući ukupnu površinu, ovu površinu možemo izračunati formulom:
THET = 2πr (r + h)
Lopta
Za razliku od prethodnih čvrstih tvari, loptanema kružnu osnovu. Gradi se od rotacije polukruga.
Da biste izračunali volumen kugle, potrebno je znati samo polumjer:
Ukupna površina kugle može se izračunati na sljedeći način:
THET = 4πr²
Također pristupite:Koji su elementi sfere?
Poliedri i okrugla tijela
Prostorna geometrija razdvaja geometrijske krutine u dvije skupine jednake važnosti, jedno od njih su okrugla tijela koja smo vidjeli tijekom teksta, a druga su poliedri, koji su geometrijske krutine čija su lica poligoni.
Oni su, na primjer, poliedri paralelogrami i piramide. Čvrste tvari koje se ne uklapaju ni u jedan od ovih skupova poznate su kao ostale čvrste tvari.
riješene vježbe
Pitanje 1 - (UDESC 2015) Sferna kugla sastoji se od 24 jednaka traga, kao što je prikazano na slici.
Znajući da je volumen lopte 2304 π cm³, tada je površina svake trake:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Razlučivost
Alternativa B
Korak 1: Pronađite radijus kugle.
Poznavajući volumen, izračunajmo radijus kugle.
2. korak: izračunajte ukupnu površinu, znajući da radijus mjeri 12 cm.
3. korak: izračunajte površinu otkosa.
576π: 24 = 24π cm²
Pitanje 2 - Koliki je omjer volumena stošca i volumena cilindra koji imaju jednaku visinu?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Razlučivost
Alternativa A
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
