Vas okrugla tijela, također nazvan revolucija krute tvari, su objekti proučavanja prostorna geometrija. Oni su geometrijske čvrste tvari koje imaju zaobljene površine i vrlo su prisutni u našem svakodnevnom životu, u predmetima poput futsal lopte, rođendanske kape, limenke sode itd.
Geometrijske čvrste tvari koje se smatraju okruglim tijelima su a kugla, cilindar i konus. Svaka od njih ima određene formule za izračunavanje ukupne površine i obujma.
Pročitajte i vi: Razlike između ravnih i prostornih figura
Što su okrugla tijela?
![Cilindar, konus i kugla su okrugla tijela.](/f/0d5922486b7946299b077839af50d0e4.jpg)
Okrugla tijela nazivamo geometrijskim tijelima koja imaju svoje zakrivljene površine. Oni su također poznati kao revolucionarne krutine, kakve jesu konstruiran od rotacije ravne figure.
Okrugla tijela su vrlo prisutna u našem svakodnevnom životu, možete ih vidjeti u limenci soda koja ima cilindrični oblik; u nogometnoj lopti koja ima kuglasti oblik; a također u šeširu za dječje zabave ili u čunjevima koje koristi odjel za promet imaju oblike konusa.
Što su okrugla tijela?
Konus
O konus je čvrsta masa revolucije koju karakterizira krug kao osnovu. Ova geometrijska krutina je izgrađena od rotacije a trokut. Konus može biti ravan, kada je njegova visina u središtu opsega koji čini bazu, ili kosi, kada se njegova visina ne poklapa sa središtem baze.
![Konus je solidna revolucija.](/f/2963e5a63bc835523d19cf2c992492ee.jpg)
Da bi se izračunao volumen konusa, potrebno je znati radijus baze i njezinu visinu.
Kako je baza uvijek krug, možemo izračunati osnovno područje po
THEB= πr²
O volumen konusa trećina je množenja između osnovne površine i visine:
![](/f/95fcd42f0e99a8a68398073587f109a8.jpg)
Poznavajući ravninu konusa, izračunajte ukupnu površinu i dodajte bočno područje s osnovnom površinom.
![](/f/efb5fe5c355c4770438a5afec14744d1.jpg)
Kako je osnova stošca krug, to osnovno područje izračunava se iz formule:
THEB= πr²
Da bi se izračunao bočno područje, moramo znati ili pronaći vrijednost g generatora konusa. Može se izračunati pomoću Pitagorin poučak:
g² = r² + h²
Bočno područje, koje je kružni sektor, izračunava se prema:
THEtamo= π · r · g
Dakle ukupna površina konusa je zbroj AB + Atamo:
THET = πr (r + g)
Pogledajte i: Što je konus trupca?
Cilindar
Cilindar je karakterističan po tome što ima dvije kružne osnove istog radijusa. Kao i konus, cilindar mogu se klasificirati kao ravni ili kosi.
![Cilindar je okruglo tijelo.](/f/9849314fcc7e5f2efaea86acd037c9f2.jpg)
Da bi se izračunao obujam cilindra, moramo znati njegovu visinsku vrijednost i radijus duljine baze:
V = πr² · h
Za izračunavanje ukupne površine potrebno je izračunati osnovnu površinu i bočnu površinu.
![Planiranje cilindara](/f/ecad7ea7d49a3c4e2a063ba78cba82b9.jpg)
THET = 2AB + AL
Budući da je baza krug, tada:
THEB= πr²
Područje stranice je pravokutnik koji ima osnovu jednaku duljini kruga i visini h, tako da je površina stranice:
THEL= 2πrh
Zamjenjujući ukupnu površinu, ovu površinu možemo izračunati formulom:
THET = 2πr (r + h)
Lopta
Za razliku od prethodnih čvrstih tvari, loptanema kružnu osnovu. Gradi se od rotacije polukruga.
![Kugla je okruglo tijelo izrađeno od rotacije kruga.](/f/44c33319b55871cfb10b7b331606621f.jpg)
Da biste izračunali volumen kugle, potrebno je znati samo polumjer:
![](/f/6659272c8e77fb1e33deaaf6f3a9fccb.jpg)
Ukupna površina kugle može se izračunati na sljedeći način:
THET = 4πr²
Također pristupite:Koji su elementi sfere?
Poliedri i okrugla tijela
Prostorna geometrija razdvaja geometrijske krutine u dvije skupine jednake važnosti, jedno od njih su okrugla tijela koja smo vidjeli tijekom teksta, a druga su poliedri, koji su geometrijske krutine čija su lica poligoni.
Oni su, na primjer, poliedri paralelogrami i piramide. Čvrste tvari koje se ne uklapaju ni u jedan od ovih skupova poznate su kao ostale čvrste tvari.
![Poliedri](/f/1f2a695f77268c61e4299f80bbe2899e.jpg)
riješene vježbe
Pitanje 1 - (UDESC 2015) Sferna kugla sastoji se od 24 jednaka traga, kao što je prikazano na slici.
![](/f/2608e8845d05283fd56f8e428fd02852.jpg)
Znajući da je volumen lopte 2304 π cm³, tada je površina svake trake:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Razlučivost
Alternativa B
Korak 1: Pronađite radijus kugle.
Poznavajući volumen, izračunajmo radijus kugle.
![](/f/28c9e7808b4903f52dbeafa385be727b.jpg)
2. korak: izračunajte ukupnu površinu, znajući da radijus mjeri 12 cm.
![](/f/49df2adbb45934db3525c921482e7c23.jpg)
3. korak: izračunajte površinu otkosa.
576π: 24 = 24π cm²
Pitanje 2 - Koliki je omjer volumena stošca i volumena cilindra koji imaju jednaku visinu?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Razlučivost
Alternativa A
![](/f/f94ee8726d2414977ebc74e7b5e3d3c3.jpg)
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm