O jednakostraničan trokut je posebna vrsta trokuta. Iz tog razloga sva svojstva koja se odnose na trokute vrijede za njega, ali i ovaj tip ima specifična svojstva.
Kad jedan poligon ima samo tri strane, poznata je kao trokut. Ovaj se geometrijski oblik može klasificirati kada se uspoređuju njegove stranice. Dakle, trokut može biti skala, kad su sve strane različite;jednakokraki, kada su dvije strane sukladne; i jednakostraničan, kad su tri strane sukladne.
Jednakostranični trokut ima specifične karakteristike zbog svojih jednakih mjerenja. Postoje čak i formule za izračunavanje površine i opsega koje su učinkovite samo za jednakostranične trokute
Pročitajte i vi: Piramide - geometrijski likovi čije su bočne stranice oblikovane trokutima
Svojstva jednakostraničnog trokuta
Trokut je poznat kao jednakostraničan kada je ima mjerenje tri podudarne strane, prema tome, tvoj uglovi unutarnji su također sukladni. Budući da je zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek jednak 180º, a kutovi jednaki, kad podijelimo 180º s 3, doći ćemo do kutova od 60º. Stoga unutarnji kutovi jednakostraničnog trokuta uvijek mjere 60 °.
Zbog ovih karakteristika, jednakostranični trokut ima specifična svojstva. ako uđemo u trag visina jednakostraničnog trokuta, također će biti simetrala (segment crte koji dijeli kut na dva sukladna dijela) i prosječno (ravna crta koja povezuje vrh sa sredinom suprotne strane).
Prilikom dijeljenja trokuta kao na prethodnoj slici, visina trokuta može se zapisati u funkciji stranice, što se može pokazati obje trigonometrija koliko za Pitagorin poučak.
Formula za izračunavanje visine jednakostraničnog trokuta je:
Pročitajte i vi:Medijana, simetrala i visina trokuta
→ 1. demonstracija:
U Pitagorinom se teoremu pokazuje da postoji odnos između stranica a pravokutni trokut. Zbroj kvadrata nogu jednak je kvadrat hipotenuze. Hipotenuza je najveća stranica nasuprot kutu od 90 ° (u našem slučaju strana koja mjeri tamo), a noge su druge dvije strane. Dakle, moramo:
→ 2. demonstracija:
Vrijedno je prisjetiti se dvije važne činjenice o trigonometriji. Jedan od njih je sinus jednog kuta, a drugi je vrijednost sinusa 60 °.
Sinus bilo kojeg kuta dan je odnosom između suprotne stranice i hipotenuze pravokutnog trokuta:
Također je vrijedno prisjetiti se izvanredni kutovi, koji su kutovi od 30º, 45º i 60º. U ovom ćemo slučaju koristiti kut od 60º, pa je važno naglasiti da:
To omogućuje demonstraciju da visina ovisi samo o h. Izgled:
Bez obzira na vrstu dokaza, možete vidjeti da visina (h) ovisi samo o bočnoj vrijednosti koju treba izračunati.
Opseg jednakostraničnog trokuta
Opseg je zbroj svih stranica mnogougla. Kako je jednakostranični trokut a pravilni poligon, tj. ima sve tri podudarne strane, izračun vašeg opsega je vrlo jednostavan, ovisi samo o mjerenju sa strane tamo jednakostraničnog trokuta. Kako ima sve tri strane s istom mjerom, moramo:
P = 3tamo
Primjer 1:
Izračunaj opseg jednakostraničnog trokuta čija stranica mjeri 9 cm.
Rješenje:
P = 3tamo
P = 3,9 = 27 cm
Primjer 2:
Da bi se zemljište ogradilo s 5 petlji žice, bilo je potrebno 450 metara žice. Znajući da je teren oblikovan poput jednakostraničnog trokuta, koja je mjera svake njegove stranice?
Razlučivost:
Imamo kao zadani 5 puta opseg i želimo pronaći vrijednost stranica.
Stoga moramo:
Također pristupite: Područje prizme - proračun izrađen od ravnih geometrijskih čvrstih tijela
jednakostranični prostor trokuta
Mi to razumijemo površina trokuta bilo je dato od množenje baze visinom podijeljeno s dva, ali jednakostranični trokut za njega ima posebnu formulu, koja je sljedeća:
→ Demonstracija formule:
Površina bilo kojeg trokuta dana je:
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Jesu li površina i visina jednakostraničnog trokuta čiji opseg iznosi 15 cm (savjet: upotrijebite √3 = 1,7)?
a) 15 i 225
b) 5 i 11.3
c) 10,5 i 21
d) 4,25 i 10,625
e) 8,5 i 22,5
Razlučivost
- 1. korak: pronađite vrijednost sa strane tamo.
Ako je opseg 15 cm, to znači da 3tamo je jednako 15, pa je stranica trokuta 5 cm.
- 2. korak: izračunati visinu.
- 3. korak: izračunajte površinu.
Slovo D.
Pitanje 2 - Jednakostranični trokut ima stranice dimenzija y, 2x + 3 i 4x - 2, pa su vrijednosti x i y:
a) 5 i 16
b) 16 i 5
c) 4 i 2
d) 8 i 2,5
e) 2,5 i 8
Rješenje:
Jednakostranični trokut ima sukladne stranice, pa:
Prvo, spojimo stranice koje imaju istu nepoznanicu:
Znajući vrijednost x, biramo bilo koju stranu koja ima tu nepoznanicu i postavljamo je na y.
Slovo e.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
