Koraci za rješavanje jednadžbi bi-kvadrata. Rješavanje jednadžbi bi-kvadrata

Jednadžbe bi-kvadrata su one koje imaju stupanj 4 ili jednadžbe 4. stupnja, čiji su eksponenti parni, kao što ćemo vidjeti kasnije. Stoga je nužan uvjet da u jednadžbi nema čudnih eksponenata koje treba riješiti.
Pogledajmo opći oblik jednadžbe bi-kvadrata:

Imajte na umu da su nepoznati eksponenti čak i eksponenti (četiri i dva); ta je činjenica važna za nas kako bismo izvršili korake naše rezolucije. Ako se suočite s jednadžbom 4. stupnja koja nije napisana na ovaj način (samo s parnim eksponentima), koraci koje ćemo koristiti ne mogu se primijeniti. Evo primjera jednadžbe 4. stupnja koja nije biskvadra:

Izraz da moramo lakše rješavati jednadžbe napravljen je samo za 2. jednadžbe. stupnja, tako da moramo pronaći način da jednadžbu biskvadra pretvorimo u 2. jednadžbu. stupanj. Za to pogledajte drugačiji način pisanja jednadžbe:

Nepoznato se može napisati tako da se pojavi doslovno sličan dio (x²). Polazeći od ovoga, vidjet ćemo korake rješavanja jednadžbe dvostrukog kvadrata.

1) Zamijenite nepoznato u jednadžbi (u našem primjeru je nepoznato

x), x², drugim nepoznatim, odnosno drugim slovom.

Napravite sljedeći popis: x²= y. Ovim ćete zamijeniti elemente bi-kvadrat jednadžbe u kojoj se x pojavljuje², nepoznati god. Kao rezultat ove činjenice: x⁴= y² i x²= y. Pogledajte kako bi izgledala naša jednadžba:

Dakle, imamo jednadžbu 2. stupnja koja ima vlastite alate za razlučivanje. Korijen jednadžbe 2. stupnja, Jednadžba srednje škole.

2) Dobiti skup rješenja jednadžbe 2. stupnja.

Imajte na umu da skup rješenja ove jednadžbe ne predstavlja rješenje jednadžbe dvostrukog kvadrata, jer se odnosi na jednadžbu u nepoznatom y. Međutim, rješenje ove jednadžbe 2. stupnja od velike je važnosti za sljedeći korak.

3) Prema odnosu napravljenom u prvom koraku, x²= y, svako rješenje nepoznatog y jednako je nepoznatom x². Stoga taj odnos moramo izračunati zamjenom korijena y za jednakost x²= y.

Pogledajmo primjer:

Pronađite korijene sljedeće jednadžbe: x⁴ - 5x² – 36 = 0

učiniti x²= y. Uz to ćemo dobiti jednadžbu 2. stupnja u nepoznatom y.

Riješite ovu jednadžbu 2. stupnja:

Dva korijena jednadžbe u Y moramo povezati s jednadžbom x²= y.
Imamo dvije vrijednosti, pa ćemo procijeniti svaki korijen zasebno.

• y = 9;

• y = - 4;

Ne postoji vrijednost x koja pripada skupu realnih brojeva koja zadovoljava gornju jednakost, dakle korijeni (skup rješenja) jednadžbe x⁴ - 5x² – 36 = 0 jesu vrijednosti x = 3 i x = –3.

Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm