Prilikom rješavanja jednadžbe 1. stupnja dobivamo rezultat (ovaj rezultat je numerička vrijednost koja zamjenjujući nepoznato sa ako dođemo do numeričke jednakosti), to se može nazvati korijenom jednadžbe ili skupom istine ili skupom rješenja jednadžba. Pogledajte primjer:
2x - 10 = 4 to je jednadžba 1. stupnja.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Prema tome, 7 je pravi skup jednadžbe, rješenje ili korijen jednadžbe 2x - 10 = 4.
Ako x (nepoznato) zamijenimo korijenom, postići ćemo brojčanu jednakost, vidi:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 je numerička jednakost, uzimamo stvarni dokaz da je 7 korijen jednadžbe.
Kroz ovaj istinski skup identificiramo ekvivalentne jednadžbe, jer kad skup istina jedne jednadžbe jednaka je skupu istine druge jednadžbe kažemo da su obje jednadžbe ekvivalenti. Dakle, možemo definirati ekvivalentne jednadžbe kao što su:
Dvije ili više jednadžbi ekvivalentne su samo ako je njihov skup istine jednak.
Pogledajte primjer ekvivalentne jednadžbe:
S obzirom na jednadžbe 5x = 10 i x + 4 = 6. Da biste provjerili jesu li ekvivalentni, prvo je potrebno pronaći istinu za svaku.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Dva su rješenja jednaka, pa možemo reći da su jednadžbe 5x = 10 i x + 4 = 6 ekvivalentne.
Kad bismo dvije jednadžbe izjednačili s nulom, izgledale bi ovako:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Dakle, možemo reći da su: 5x - 10 = x - 2 i 5x = 10 i x + 4 = 6 ekvivalentni, dva načina odgovaranja znače isto.
Kako iz jednadžbe doći u jednadžbu koja joj je ekvivalentna? Za to trebamo koristiti principe jednakosti, ti se principi koriste i za pronalaženje ekvivalentnih jednadžbi i za bilo koju vrstu matematičke jednakosti.
Načela jednakosti
►Aditivno načelo jednakosti.
Ovo načelo kaže da ćemo u matematičkoj jednakosti ako dodamo istu vrijednost na dva člana jednadžbe, dobiti jednadžbu ekvivalentnu danoj jednadžbi. Pogledajte primjer:
S obzirom na jednadžbu 3x - 1 = 8. Ako dvoje članova vaše jednakosti dodamo 5, imat ćemo:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 dolazimo do druge jednadžbe.
Prema aditivnom principu jednakosti, dvije su jednadžbe ekvivalentne. Ako pronađemo korijene dviju jednadžbi, utvrdimo da su jednake, tada ćemo navesti što ovaj princip kaže da su te dvije jednakovrijedne. Pogledajte izračun njegovih korijena:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikativni princip jednakosti.
Ovo načelo kaže da kada množimo ili dijelimo dva člana jednakosti istim broja, sve dok se to razlikuje od nule, dobit ćemo drugu jednadžbu koja će biti ekvivalentna jednadžbi dato. Pogledajte primjer:
S obzirom na jednadžbu x - 1 = 2, jedan način da se pronađe jednačina koja joj je ekvivalent jest korištenje multiplikativnog principa jednakosti. Ako pomnožimo dva člana ove jednakosti s 4, imamo:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 dolazimo do druge jednadžbe koja je ekvivalentna jednadžbi x - 1 = 2.
Već znamo da su njihove jednadžbe jednakovrijedne ako su im korijeni jednaki. Pa izračunajmo korijene gornjeg primjera da vidimo jesu li stvarno ekvivalentni.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Korijeni su jednaki, pa potvrđujemo multiplikativni princip jednakosti.
autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Jednadžba - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
