THE jednostavna kombinacija je jedna od grupa proučavanih u kombinatorna analiza. Kao kombinaciju znamo broj sve podskupine k elementi koje možemo oblikovati iz skupa Ne elementi.
Sasvim je uobičajeno vidjeti situacije u kojima koristimo kombinaciju, na primjer, za izračunavanje svih rezultata moguće u lutrijskim igrama ili igrama pokera, te u drugim situacijama, poput proučavanja vjerojatnosti i statistički.
Još jedno vrlo često grupiranje je raspored. Ono što razlikuje raspored od kombinacije jest činjenica da je u rasporedu važan redoslijed elemenata, a u kombinaciji redoslijed nije važan. Stoga kombinaciju uspoređujemo s izborom podskupina.
Pročitajte i vi: Temeljno načelo brojanja - koristi se za kvantificiranje mogućnosti
Što je jednostavna kombinacija?
U kombinatornoj analizi proučava se broj mogućih klastera. Među tim grupiranjima postoji ono što je poznato kao jednostavna kombinacija. Jednostavna kombinacija nije ništa drugo do broj svih podskupova sa k elementi zadanog skupa, na primjer: megasena, u kojoj se nasumično izvlači 6 brojeva.
U ovom slučaju možete vidjeti da redoslijed odabira ovih 6 brojeva nema razlike, tj. redoslijed nije važan, što ovaj rezultat čini podskupom. Ova je karakteristika temeljna za razumijevanje što je kombinacija i za razlikovanje od ostalih grupa - u kombinaciji redoslijed elemenata skupa nije važan.
jednostavna formula kombinacije
Problemi koji uključuju kombinaciju izračunavaju se formulom. kombinacija Ne elementi preuzeti iz k u k é:
n → ukupno elemenata u skupu
k → ukupni elementi u podskupini
Pogledajte i: Načelo brojanja aditiva - objedinjavanje elemenata dva ili više skupova
Kako izračunati kombinaciju?
Na prvom mjestu, važno je znati kada je problem kombinacija. Za ilustraciju pronađite sve moguće kombinacije postavljen {A, B, C, D} s dva elementa:
Kombinacije s dva elementa nabrajaju se: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} i {C, D}. U ovom je slučaju moguće vidjeti da postoji 6 mogućih kombinacija, a također je vrijedno napomenuti da su podskupovi {A, B} i {B, A} jednaki, jer u kombinaciji redoslijed nije važan .
Ispada da nije uvijek moguće nabrojati sve moguće kombinacije ili čak nije potrebno, kao najveći je interes za broj kombinacija a ne u popisu svakog od njih. Zbog toga je vrlo praktično koristiti formulu.
Primjer:
Škola će izvući tri karte, po jednu za svakog učenika, među prvih 10 na matematičkim olimpijskim igrama. Nakon završetka testa i poznavanja prvih 10 mjesta, izračunajte moguće kombinacije za rezultat izvlačenja.
Imajte na umu da u rezultatu izvlačenja redoslijed nije važan, pa radimo s problemom kombinacije.
Zatim ćemo izračunati kombinaciju 10 elemenata uzetih iz 3 od 3. Zamjenom u formuli moramo:
Izvršimo sada pojednostavljenje činjeničnih podataka. U ovom trenutku, neophodno je svladati izračun faktorijel broja. Kao 10! je veći od bilo kojeg čimbenika u nazivniku, a, gledajući nazivnik, 7! je najveći, učinimo množenje 10 sa svojim prethodnicima do postizanja 7!, tako da je moguće pojednostaviti.
Pascalov trokut
Jedan od instrumenata koji se široko koristi u kombinatornoj analizi, uglavnom za izračunavanje a Newtonov binom, je Pascalov trokut. Ovaj trokut je konstruiran iz rezultata kombinacija, drugi način predstavljanja kombinacije dva broja je sljedeći:
Pascalov trokut započinje na retku 0 i stupcu 0, kombinirajući 0 elemenata uzetih od 0 do 0. Linije su iste kao Ne, a stupci jednaki k, tvoreći sljedeću sliku:
Zamjena vrijednosti koje proizlaze iz kombinacija:
Kroz retke i stupce Pascalovog trokuta možemo pronaći vrijednost kombinacije koju želimo. Ako je potrebno, možemo pronaći izraze za onoliko redaka koliko je potrebno. Da biste saznali više o ovoj metodi razlučivanja, pročitajte tekst: Pascalov trokut.
Razlika između rasporeda i kombinacije
Raspored i kombinacija dvije su jednako važne skupine koje su proučavane u kombinatornoj analizi. Bitno je znati razliku između svake od ovih skupina, odnosno ako ćemo ih izračunati po a aranžman ili jedan kombinacija.
Ispada da u kombinacija, prilikom sastavljanja klastera, redoslijed elemenata skupa nije važan., to je {A, B} = {B, A}, ali postoje slučajevi kada je redoslijed važan u grupiranju, u ovom slučaju radimo s nizom.
Na uređenje, zatim, redoslijed elemenata je različit, odnosno {A, B} ≠ {B, A}, primjer vrlo uobičajenog aranžmana bio bi izračunati na koliko različitih načina možemo formirati postolje određenog natjecanja između 10 ljudi. Imajte na umu da je u ovom primjeru redoslijed važan, što ga čini rješivim pomoću aranžmanske formule. Pored teorijske definicije, formule su različite, a formula aranžmana é:
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (Enem) Dvanaest momčadi prijavilo se za amaterski nogometni turnir. Uvodna igra turnira izabrana je kako slijedi: prvo su izvučene 4 momčadi koje su činile skupinu A. Tada su među momčadima iz skupine A izvučene 2 momčadi koje su igrale uvodnu utakmicu turnira, od kojih bi prva igrala na svom terenu, a druga gostujuća momčad. Ukupan broj mogućih izbora za skupinu A i ukupan broj izbora za momčadi u uvodnoj utakmici može se izračunati pomoću
A) kombinacija, odnosno raspored.
B) raspored odnosno kombinaciju.
C) raspored, odnosno permutaciju.
D) dvije kombinacije.
E) dva dogovora.
Razlučivost
Alternativa A
Da biste razlikovali raspored i kombinaciju, potrebno je analizirati je li redoslijed važan u grupiranju ili ne. Imajte na umu da je u prvom grupiranju poredak nebitan, jer skupinu A čine 4 ekipe izvučene neovisno o redoslijedu, odnosno postoji, prvo, kombinacija.
Analizirajući drugo grupiranje, moguće je vidjeti da je redoslijed važan u njemu, jer će prvi tim koji se izvuče imati terensku naredbu, što čini ovo grupiranje dogovorom.
Na taj je način narudžba kombinacija i raspored.
Pitanje 2 - Obitelj sastavljena od 7 odraslih osoba, nakon što je odlučila o putu putovanja, potražila je web mjesto zrakoplovne tvrtke i utvrdila da je let za odabrani datum bio gotovo pun. Na slici koja je dostupna na web mjestu, zauzeta mjesta označena su s X, a jedina dostupna mjesta su u bijeloj boji.
Broj različitih načina smještaja obitelji na ovom letu izračunava se prema:
Razlučivost
Alternativa B. Analizirajući situaciju, imajte na umu da redoslijed, odnosno koji će član obitelji sjediti na kojoj stolici, nije relevantan. Važno je 7 fotelja koje je obitelj odabrala. Dakle, radimo s kombinacijom. Slobodnih je 9 mjesta, a bit će izabrano 7. pa izračunajmo kombinaciju od 9 do 7. Zamjenom u formuli moramo:
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
