Savršeni kvadratni trinom je 3. slučaj faktorizacije algebarskog izraza. Može se koristiti samo kada je algebarski izraz trinom (polinom s tri monoma) i taj trinom čini savršeni kvadrat.
ono što je trinom
Trinom je polinom koji ima tri monoma bez sličnih pojmova, vidi primjere:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Ne mogu se svi gore navedeni trinomi raščlaniti pomoću savršenog kvadrata.
što je savršen kvadrat
Da biste bolje razumjeli što je savršeni kvadrat, pogledajte:
Možemo li broj smatrati savršenim kvadratom? Da, dovoljno je da je ovaj broj rezultat drugog broja na kvadrat, na primjer: 25 je savršeni kvadrat, jer 52 = 25.
Sada bismo to trebali primijeniti na algebarski izraz, pogledajte kvadrat ispod sa stranicama x + y, vrijednost te stranice je algebarski izraz.
Za izračunavanje površine ovog kvadrata možemo slijediti dva različita načina:
1. način: formula za izračunavanje kvadratna površina je A = Side2, pa budući da je stranica na ovom kvadratu x + y, samo je kvadrat.
THE1 = (x + y)
Rezultat ovog područja A1 = (x + y)2 to je savršeni kvadrat.
2. način: ovaj je kvadrat podijeljen u četiri pravokutnika, od kojih svaki ima svoju površinu, pa je zbroj svih tih površina ukupna površina najvećeg kvadrata, dakle:
THE2 = x2 + xy + xy + y2, budući da su xy i xy slični, možemo ih dodati
THE2 = x2 + 2xy + y2
Rezultat područja A2 = x2 + 2xy + y2 je trinom.
Pronađena dva područja predstavljaju površinu istog kvadrata, pa:
THE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Dakle, trinom x2 + 2xy + y2 imati savršen kvadrat (x + y)2.
Kada imamo algebarski izraz i on je trinom svršenog kvadrata, njegov je faktorski oblik predstavljen kao savršeni kvadrat, vidi:
trinom x2 + 2xy + y2 uračunato je (x + y)2.
Kako prepoznati savršeni kvadratni trinom
Kao što je već rečeno, ne može se svaki trinom predstaviti u obliku savršenog kvadrata. Sad, kad je dan trinom, kako ćemo prepoznati je li to savršeni kvadrat ili ne?
Da bi trinom bio savršeni kvadrat, on mora imati neke karakteristike:
• Dva člana (monomije) trinoma moraju biti kvadratna.
• Jedan član (monomij) trinoma mora biti dvostruko veći od kvadratnih korijena druga dva člana.
Pogledajte primjer:
Pogledajte je li 16x trinom2 + 8x + 1 savršen je kvadrat, zato slijedite gornja pravila:
Dva člana trinoma imaju kvadratne korijene, a dvostruki je srednji pojam, dakle 16x trinom2 + 8x + 1 savršen je kvadrat.
Dakle, faktorski oblik trinoma je 16x2 + 8x + 1 je (4x + 1)2, jer je to zbroj kvadratnih korijena.
Pogledajte nekoliko primjera:
Primjer 1:
S obzirom na trinom m2 - m n + n2, moramo iskorijeniti pojmove m2 a ne2, korijeni će biti m i n, dva puta će ovi korijeni biti 2. m. n koji se razlikuje od m pojma n (srednji članovi), pa ovaj trinom nije savršeni kvadrat.
Primjer 2:
S obzirom na 4x trinom2 - 8xy + y2, moramo ukorijeniti pojmove 4x2 i y2, korijeni će biti 2x i y. Udvostručivanje ovih korijena mora biti 2. 2x. y = 4xy, što se razlikuje od pojma 8xy, pa se ovaj trinom ne može računati na faktor koristeći savršeni kvadrat.
Primjer 3:
S obzirom na 1 + 9 trinom2 - 6.
Moramo, prije nego što upotrijebimo pravila savršenog kvadrata, trinom postaviti u rastući redoslijed eksponenata, tako da:
9.2 - 6. + 1.
Sada uzimamo korijen izraza 9a2 i 1, što će biti 3a i 1. Udvostručivanje ovih korijena bit će 2. 3. 1 = 6a, što je jednako srednjem članu (6a), pa zaključujemo da je trinom svršen kvadrat i da je njegov faktorski oblik (3a - 1)2.
autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm