Na algebarski izrazi jesu li oni matematički izrazi koji imaju brojeve i slova, poznate i kao varijable. Slova koristimo za predstavljanje nepoznatih vrijednosti ili čak za analizu ponašanja izraza prema vrijednosti ove varijable. Algebarski izrazi prilično su česti u proučavanju jednadžbe te u pisanju formula iz matematike i srodnih područja.
Ako algebarski izraz ima jedan algebarski pojam, poznat je kao monom; kad ih ima više, to se zove polinom. Također je moguće izračunati algebarske operacije, koje su operacije između algebarskih izraza.
Pročitajte i vi: Algebarski razlomci - izrazi koji u nazivniku predstavljaju barem jednu nepoznatu
Što je algebarski izraz?
Definiramo kao algebarski izraz a izraz koji sadrži slova i brojeve, odvojene osnovnim matematičkim operacijama, poput zbrajanja i množenja. Algebarski izrazi od velike su važnosti za najnapredniji studij matematike, omogućujući izračunavanje nepoznatih vrijednosti u jednadžbama ili čak proučavanje funkcija. Pogledajmo neke primjere algebarskih izraza:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x - 3
Algebarski izrazi dobivaju određena imena ovisno o tome koliko algebarskih pojmova imaju.
monomi
Algebarski izraz poznat je kao monomij kad ima samo algebarski pojam. Algebarski je pojam onaj koji ima slova i brojeve razdvojene samo množenjem između njih.
Monomij je podijeljen u dva dijela: o koeficijent, koji je broj koji množi slovo i doslovni dio, što je varijabla sa svojim eksponentom.
Primjeri:
a) 2x³ → koeficijent jednak je 2, a doslovni dio jednak je x³.
b) 4ab → koeficijent jednak je 4, a doslovni dio jednak je ab.
c) m²n → koeficijent jednak je 1, a doslovni dio jednak je m²n.
Kad su doslovni dijelovi dvaju monoma jednaki, poznati su kao slični monomi.
Primjeri:
a) 2x³ i 4x³ su slični.
b) 3ab² i -7ab² su slični.
c) 2 milijuna i 3 milijuna² Ne su slični.
d) 5y i 5x Ne su slični.
Pogledajte i: Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka - kako izračunati?
Polinomi
Kad algebarski izraz ima mnogo algebarskih pojmova, poznat je kao polinom. Polinom nije ništa drugo nego zbroj ili razlika između monoma. Prilično je uobičajena za upotrebu polinomi u proučavanju jednadžbi i funkcija ili u analitička geometrija, za opis jednadžbi elemenata geometrije.
Primjeri:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 milijuna - 3
d) 4y² + x³ - 4x + 8
Pojednostavljenje algebarskih izraza
U algebarskom izrazu, kad postoje slični izrazi, moguće je pojednostaviti ovaj izraz. kroz operacije s koeficijentima sličnih pojmova.
Primjer:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Radi jednostavnosti identificirajmo slične pojmove, odnosno pojmove koji imaju isti doslovni dio.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x² - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²
Izvršit ćemo operacije između sličnih pojmova, a zatim:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Pojam -2x²y² nema pojam sličan njemu, pa će pojednostavljeni algebarski izraz biti:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebarske operacije
Dodavanje ili oduzimanje algebarskih izraza nije ništa drugo nego pojednostavljivanje izraza, pa moguće je operirati samo algebarskim pojmovima koji su slični. Međutim, u množenju je potrebno koristiti distribucijsko svojstvo između pojmova, kao što je prikazano u sljedećim primjerima:
Primjer zbrajanja:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Budući da je to dodatak, možemo jednostavno ukloniti zagrade, ne mijenjajući nijedan izraz:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Pojednostavimo sada izraz:
5x² + 2xy - 3
Primjer oduzimanja:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Da biste uklonili zagrade, potrebno je obrnuti znak svakog algebarskog pojma u drugom izrazu:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Pojednostavimo sada izraz:
- x² + 4xy - 7
Primjer množenja:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Primjenjujući distribucijsko svojstvo, naći ćemo:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Pojednostavimo sada izraz:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Također pristupite: Kako pojednostaviti algebarske razlomke?
Numerička vrijednost algebarskih izraza
Kad znamo vrijednost varijable algebarskog izraza, možemo pronaći njegovu numeričku vrijednost. Numerička vrijednost algebarskog izraza nije ništa drugo do konačni rezultat kada varijablu zamijenimo vrijednošću.
Primjer:
S obzirom na izraz x³ + 4x² + 3x - 5, kolika je numerička vrijednost izraza kada je x = 2.
Da bismo izračunali vrijednost izraza, zamijenimo x s 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Algebarski izraz koji predstavlja opseg sljedećeg pravokutnika je:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Razlučivost
Alternativa B.
Da bismo izračunali opseg, zbrojimo četiri stranice. Znajući da su paralelne stranice iste, moramo:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Pitanje 2 - (Enem 2012) Podstava pravokutne tkanine na naljepnici ima informacije da će se smanjiti nakon prvog pranja, zadržavajući, međutim, svoj oblik. Sljedeća slika prikazuje izvorne mjere stropa i veličinu skupljanja (x) u duljinu i (y) u širinu. Algebarski izraz koji predstavlja površinu stropa nakon pranja je (5 - x) (3 - y).
Pod tim uvjetima, izgubljeno područje obloge, nakon prvog pranja, izrazit će se:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 g
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Razlučivost
Alternativa E.
Za izračun površine a pravokutnik, izračunavamo površinu pronalazeći proizvod između baze i visine pravokutnika. Analizirajući dio stropa koji nedostaje, moguće ga je podijeliti u dva pravokutnika, ali postoji područje koje pripada dvama pravokutnicima, pa ćemo područje morati oduzeti od ovog područja.
Najveći pravokutnik ima bazu 5 i visinu y, pa je njegova površina dana s 5y. Drugi trokut ima bazu x i visinu 3, pa je njegova površina dana s 3x. Područje koje istovremeno pripada dvama pravokutnicima ima bazu x i visinu y, pa budući da se broji u dva pravokutnika, oduzmimo je od zbroja površina. Dakle, izgubljeno područje dato je algebarskim izrazom:
5y + 3x - xy
Napisao Raul Rodrigues Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
