THE svedena ravna jednadžba olakšava prikaz ravne crte u kartezijanskoj ravnini. Na geometrija analitički, moguće je izvršiti ovaj prikaz i opisati pravac iz jednadžbe y = mx + n, gdje m je nagib i Ne je linearni koeficijent. Da biste pronašli ovu jednadžbu, potrebno je znati dvije točke na pravcu ili točku i kut koji nastaje između pravca i osi x u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Pročitajte i vi: Što je ravno?
Kolika je svedena jednadžba ravne crte?
U analitičkoj geometriji tražimo zakon formacije za opisivanje ravninskih figura, poput opseg, parabola, između ostalog i sama crta. Pravac ima dvije mogućnosti jednadžbe, opća jednadžba pravca i svedena jednadžba ravne crte.
Smanjena jednadžba prave je y = mx + n, na što x i g jesu, neovisna varijabla i zavisna varijabla; m je nagib i Ne je linearni koeficijent. Nadalje, m i Ne su stvarni brojevi. Svedenom jednadžbom pravca moguće je izračunati koje točke pripadaju toj pravoj, a koje ne.
Kutni koeficijent
O nagib govori nam puno o ponašanju linije, jer je iz nje moguće analizirati nagib linije i utvrditi je li povećanje, smanjenje ili konstanta. Uz to, što je veća vrijednost nagiba, to je veća kut između ravne crte i osi x, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Dvije su mogućnosti za izračunavanje nagiba crte. Prvo je znati da je to isto kao tangens iz kuta α:
m = tgα |
Gdje je α kut između crte i x osi, kao što je prikazano na slici.
U ovom slučaju, samo znajte vrijednost kuta i izračunajte njegovu tangentu da biste pronašli nagib.
Primjer:
Kolika je vrijednost nagiba sljedeće crte?
Razlučivost:
O druga metoda za izračun nagiba je poznavanje dviju točaka koje pripadaju pravoj. Neka je A (x1yy1) i B (x2yy2), tada se nagib može izračunati pomoću:
Primjer:
Pronađite vrijednost nagiba crte predstavljene u Kartezijanska ravnina Sljedeći. Razmotrimo A (-1, 2) i B (2,3).
Rješenje:
Kao što znamo dvije točke, moramo:
Da biste donijeli odluku kojom metodom ćete izračunati nagib ravne crte, prvo trebate analizirati koje su informacije koje imamo. Ako je vrijednost kuta α poznata, samo izračunajte tangentu ovog kuta; sada, ako znamo samo vrijednost dva boda, tada je potrebno izračunati drugom metodom.
Nagib nam omogućuje da analiziramo povećava li se, smanjuje li se linija ili je konstanta. Tako,
m> 0, linija će se povećavati;
m = 0 linija će biti konstantna;
m <0 linija će se smanjivati.
Pročitajte i vi: Udaljenost između dvije točke
linearni koeficijent
O linearni koeficijent n je vrijednost ordinate kada je x = 0. To znači da je n vrijednost y za točku u kojoj crta siječe os y. Grafički, da biste pronašli vrijednost n, samo pronađite vrijednost y u točki (0, n).
Kako izračunati smanjenu jednadžbu pravca
Da bismo pronašli reduciranu jednadžbu pravca, potrebno je pronaći vrijednost m to je od Ne. Pronalaženjem vrijednosti nagiba i poznavanjem jedne njegove točke moguće je s lakoćom pronaći linearni koeficijent.
Primjer:
- Pronađite jednadžbu pravca koji prolazi kroz točke A (2,2) i B (3,4).
→ 1. korak: pronaći nagib m.
→ 2. korak: naći vrijednost n.
Da bismo pronašli vrijednost n, potrebna nam je točka (možemo birati između točke A i B) i vrijednost nagiba.
Znamo da je reducirana jednadžba y = mx + n. Izračunavamo m = 2 i pomoću točke B (3,4) zamijenit ćemo vrijednost x, y i m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. korak: napisat će jednadžba zamjenjujući vrijednost Ne i m, koji su sada poznati.
y = 2x - 2
To će biti reducirana jednadžba naše ravne crte.
Pročitajte i vi: Točka presjeka između dviju ravnih crta
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (Enem 2017) Za mjesec dana trgovina elektronikom počinje zarađivati u prvom tjednu. Grafikon predstavlja dobit (L) za tu trgovinu od početka mjeseca do 20. mjeseca. Ali to se ponašanje proteže do posljednjeg dana, 30.-og.
Algebarski prikaz dobiti (L) u funkciji vremena (t) je:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1 000
e) L (t) = 200t + 3000
Razlučivost:
Analizirajući graf, moguće je vidjeti da već imamo linearni koeficijent n, jer je to točka u kojoj linija dodiruje os y. U ovom slučaju, n = - 1000.
Sada analizirajući točke A (0, -1000) i B (20, 3000), izračunat ćemo vrijednost m.
Dakle, L (t) = 200t - 1000.
Slovo D
Pitanje 2 - Razlika između vrijednosti linearnog koeficijenta i kutnog koeficijenta usponske crte koja prolazi kroz točku (2,2) i čini kut od 45 ° s osi x iznosi:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Rješenje:
→ 1. korak: izračunajte nagib.
Budući da znamo kut, znamo da:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. korak: pronađite vrijednost linearnog koeficijenta.
Neka su m = 1 i A (2.2), izvršavajući zamjenu u reduciranoj jednadžbi, imamo:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. korak: izračunajte razliku u redoslijedu koji je zatražen, odnosno n - m.
0 – 1 = –1
Slovo D
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
