Smanjena ravna jednadžba: kako izračunati?

THE svedena ravna jednadžba olakšava prikaz ravne crte u kartezijanskoj ravnini. Na geometrija analitički, moguće je izvršiti ovaj prikaz i opisati pravac iz jednadžbe y = mx + n, gdje m je nagib i Ne je linearni koeficijent. Da biste pronašli ovu jednadžbu, potrebno je znati dvije točke na pravcu ili točku i kut koji nastaje između pravca i osi x u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Pročitajte i vi: Što je ravno?

Kolika je svedena jednadžba ravne crte?

U analitičkoj geometriji tražimo zakon formacije za opisivanje ravninskih figura, poput opseg, parabola, između ostalog i sama crta. Pravac ima dvije mogućnosti jednadžbe, opća jednadžba pravca i svedena jednadžba ravne crte.

Smanjena jednadžba prave je y = mx + n, na što x i g jesu, neovisna varijabla i zavisna varijabla; m je nagib i Ne je linearni koeficijent. Nadalje, m i Ne su stvarni brojevi. Svedenom jednadžbom pravca moguće je izračunati koje točke pripadaju toj pravoj, a koje ne.

Ponašanje crte može se opisati reduciranom jednadžbom y = mx + n.
Ponašanje crte može se opisati reduciranom jednadžbom y = mx + n.

Kutni koeficijent

O nagib govori nam puno o ponašanju linije, jer je iz nje moguće analizirati nagib linije i utvrditi je li povećanje, smanjenje ili konstanta. Uz to, što je veća vrijednost nagiba, to je veća kut između ravne crte i osi x, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Dvije su mogućnosti za izračunavanje nagiba crte. Prvo je znati da je to isto kao tangens iz kuta α:

m = tgα

Gdje je α kut između crte i x osi, kao što je prikazano na slici.

U ovom slučaju, samo znajte vrijednost kuta i izračunajte njegovu tangentu da biste pronašli nagib.

Primjer:

Kolika je vrijednost nagiba sljedeće crte?

Razlučivost:

O druga metoda za izračun nagiba je poznavanje dviju točaka koje pripadaju pravoj. Neka je A (x1yy1) i B (x2yy2), tada se nagib može izračunati pomoću:

Primjer:

Pronađite vrijednost nagiba crte predstavljene u Kartezijanska ravnina Sljedeći. Razmotrimo A (-1, 2) i B (2,3).

Rješenje:

Kao što znamo dvije točke, moramo:

Da biste donijeli odluku kojom metodom ćete izračunati nagib ravne crte, prvo trebate analizirati koje su informacije koje imamo. Ako je vrijednost kuta α poznata, samo izračunajte tangentu ovog kuta; sada, ako znamo samo vrijednost dva boda, tada je potrebno izračunati drugom metodom.

Nagib nam omogućuje da analiziramo povećava li se, smanjuje li se linija ili je konstanta. Tako,

m> 0, linija će se povećavati;

m = 0 linija će biti konstantna;

m <0 linija će se smanjivati.

Pročitajte i vi: Udaljenost između dvije točke

linearni koeficijent

O linearni koeficijent n je vrijednost ordinate kada je x = 0. To znači da je n vrijednost y za točku u kojoj crta siječe os y. Grafički, da biste pronašli vrijednost n, samo pronađite vrijednost y u točki (0, n).

Kako izračunati smanjenu jednadžbu pravca

Da bismo pronašli reduciranu jednadžbu pravca, potrebno je pronaći vrijednost m to je od Ne. Pronalaženjem vrijednosti nagiba i poznavanjem jedne njegove točke moguće je s lakoćom pronaći linearni koeficijent.

Primjer:

- Pronađite jednadžbu pravca koji prolazi kroz točke A (2,2) i B (3,4).

1. korak: pronaći nagib m.

2. korak: naći vrijednost n.

Da bismo pronašli vrijednost n, potrebna nam je točka (možemo birati između točke A i B) i vrijednost nagiba.

Znamo da je reducirana jednadžba y = mx + n. Izračunavamo m = 2 i pomoću točke B (3,4) zamijenit ćemo vrijednost x, y i m.

y = mx + n

4 = 2 · 3 + n

4 = 6 + n

4 - 6 = n

n = - 2

3. korak: napisat će jednadžba zamjenjujući vrijednost Ne i m, koji su sada poznati.

y = 2x - 2

To će biti reducirana jednadžba naše ravne crte.

Pročitajte i vi: Točka presjeka između dviju ravnih crta

Riješene vježbe

Pitanje 1 - (Enem 2017) Za mjesec dana trgovina elektronikom počinje zarađivati ​​u prvom tjednu. Grafikon predstavlja dobit (L) za tu trgovinu od početka mjeseca do 20. mjeseca. Ali to se ponašanje proteže do posljednjeg dana, 30.-og.

Algebarski prikaz dobiti (L) u funkciji vremena (t) je:

a) L (t) = 20t + 3000

b) L (t) = 20t + 4000

c) L (t) = 200t

d) L (t) = 200t - 1 000

e) L (t) = 200t + 3000

Razlučivost:

Analizirajući graf, moguće je vidjeti da već imamo linearni koeficijent n, jer je to točka u kojoj linija dodiruje os y. U ovom slučaju, n = - 1000.

Sada analizirajući točke A (0, -1000) i B (20, 3000), izračunat ćemo vrijednost m.

Dakle, L (t) = 200t - 1000.

Slovo D

Pitanje 2 - Razlika između vrijednosti linearnog koeficijenta i kutnog koeficijenta usponske crte koja prolazi kroz točku (2,2) i čini kut od 45 ° s osi x iznosi:

a) 2

b) 1

c) 0

d) -1

e) -2

Rješenje:

→ 1. korak: izračunajte nagib.

Budući da znamo kut, znamo da:

m = tgα

m = tg45º

m = 1

→ 2. korak: pronađite vrijednost linearnog koeficijenta.

Neka su m = 1 i A (2.2), izvršavajući zamjenu u reduciranoj jednadžbi, imamo:

y = mx + n

2 = 2 · 1 + n

2 = 2 + n

2 - 2 = n

n = 0

→ 3. korak: izračunajte razliku u redoslijedu koji je zatražen, odnosno n - m.

0 – 1 = –1

Slovo D

Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm

Organiziranje garderobe bit će lakše uz ova 4 savjeta

Kada odjeća počne ispadati, a čak je i vrata ormara teško zatvoriti, to je znak da je došlo vrije...

read more

Iza bračne nevjere stoje gadni detalji, pokazalo je istraživanje

Istraživači sa Sveučilišta Johns Hopkins proveli su istraživanje na 2000 korisnika web stranice A...

read more

NAUČITE 10 snažnih lekcija koje se mogu naučiti samo iz neuspjeha

Često kada se suočimo s a neuspjeh, obuzima nas osjećaj poraženosti i malodušnosti. Međutim, važn...

read more