THE financijska matematika jedno je od područja matematike odgovorno za proučavanje pojave povezane s financijskim svijetom. Osim toga, proučavanje njihovih pojmova vrlo je važno, jer ih u našem svakodnevnom životu sve više ima više poklona, na primjer, kada primamo popust pri kupnji nečega u gotovini ili dodatak pri kupnji nečega ratama.
Studiranje financijske matematike zahtijeva prethodno znanje o postotak, vidjet ćemo da se svi koncepti temelje na ovoj temi.
Pročitajte i vi:Izračun postotka s pravilom tri
Čemu služi financijska matematika?
Financijska matematika koristi se svakodnevno, na primjer, kada ćemo izvršiti kupnju u gotovini, a prodavač ponudi a popust 5% na vrijednost proizvoda ili kada odlučimo kupiti proizvod na rate i, u ovom procesu, a kamatna stopa s vremenom se naplaćuje kupcu.
Nazvan je primjer važnosti razumijevanja pojmova financijske matematike ograničenje prekoračenja. Prilikom otvaranja računa u određenoj banci nudi se "dodatni" novac, na primjer za hitne slučajeve. Međutim, prilikom korištenja ovog ograničenja ili njegovog dijela, uz uzet novac, naplaćuje se naknada koju treba naknadno platiti. Ta se stopa naziva kamata, a boljim razumijevanjem tih koncepata možemo osmisliti bolju strategiju upravljanja financijama.
Primjer 1
Nekoj osobi treba 100 reala da završi s plaćanjem mjesečnih računa, ali cijela plaća već je potrošena na ostale račune. U analizi je ta osoba utvrdila da ima dvije mogućnosti.
opcija 1 - Koristite ograničenje prekoračenja koje nudi banka, po stopi od 0,2% dnevno, a koje se plaća u jednom mjesecu.
2. opcija - Nabavite 100 reala od prijatelja po stopi od 2% mjesečno, a plaćate ih dva mjeseca.
Koristeći samo postotak znanja, analizirajmo najbolju opciju.
analizirajući opcija 1, imajte na umu da se stopa od 0,2% naplaćuje dnevno, odnosno dodaje se 0,2% iznosa zajma svaki dan, ovako:
Kako se zajam mora platiti u mjesec dana, a uzimajući u obzir mjesec s 30 dana, iznos kamata koji se plaća je:
0,2 ·30
6
Stoga možemo zaključiti da je iznos koji treba platiti na kraju mjeseca:
100 + 6= 106 reala
100 → Iznos koji je posudila banka
6 → Iznos kamata
Sada analizirajući opcija 2, naplaćena naknada iznosi 2% mjesečno i mora se platiti u roku od dva mjeseca, odnosno svakog mjeseca na dug se dodaje 2% posuđenog iznosa, i to ovako:
Imajte na umu da se iznosu realizacije duga moraju dodati 2 reala mjesečno:
2 · 2 = 4
Stoga je iznos koji treba platiti na kraju razdoblja:
100+ 4 = 104 reala
100 → Iznos koji je prijatelj posudio
4 → Iznos kamate
Dakle, možemo zaključiti da je najbolja opcija uzeti novac s prijateljem. Ovo je jednostavno i važno primjena financijske matematikeNaravno da postoje sofisticiraniji problemi, alati i koncepti, ali kao i sve ostalo u životu, prije razumijevanja složenog dijela, potrebno je razumjeti osnove.
Osnove financijske matematike
Glavni pojmovi financijske matematike uključuju prethodno znanje o postocima. Dalje ćemo vidjeti koncepte kao što su zbrajanje, popust, jednostavne kamate i složeni kamate.
dodatak
Ideja dodatka povezana je s dodati ili dodati dio vrijednosti izvornoj vrijednosti, odnosno dodajemo sebi postotak određene vrijednosti. Pogledajte primjer:
Primjer 2
Proizvod košta 35 reala, s rastom dolara povećao se za 30%. Odredite novu vrijednost za ovaj proizvod.
Često kad radimo izračune povezane sa zbrajanjem, oni se izvode pogrešno napišući:
35 + 30%
Postotak predstavlja dio nečega, pa da bi ovaj račun bio točan, prvo moramo izračunati 30% početne vrijednosti, u ovom slučaju 35. Tako:
35 + 30% od 35
Prvo rješavajući postotak, a zatim zbrajajući vrijednosti, morat ćemo:
Stoga će, s dodatkom, vrijednost proizvoda biti 45,5 reala (četrdeset pet reala i pedeset centi).
Općenito govoreći, možemo zaključiti a formula za dodavanje. Uzmimo u obzir x vrijednost i ona se povećava za p%. Prema onome što smo upravo definirali, ovaj dodatak možemo napisati na sljedeći način:
x + p% od x
Razvijajući ovaj izraz, morat ćemo:
Ponovimo primjer 2 koristeći gornju formulu. Imajte na umu da je x = 35 i da je porast iznosio 30%, odnosno p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Imajte na umu da je dobivena ista vrijednost i mogućnost je korištenja takve formule.
Pogledajte i: Obrnuto proporcionalne veličine
Popust
Ideja sniženja slična je ideji dodavanja, jedina razlika je u tome što bismo umjesto dodavanja trebali oduzeti postotak izvorne vrijednosti.
Primjer 3 - Proizvod koji košta 60 reala, kada se kupi u gotovini, ima popust od 30%. Odredite novu vrijednost za ovaj proizvod.
Slično dodatku, morat ćemo:
Analogno dodavanju, možemo zaključiti a formula popusta. Uzmimo u obzir vrijednost x i da ona trpi popust od p%. Prema onome što smo definirali, ovaj dodatak možemo napisati na sljedeći način:
x - p% od x
Razvijajući ovaj izraz, morat ćemo:
Ponovimo primjer 3 koristeći gornju formulu, imajmo na umu da je x = 60 i porast je iznosio 30%, odnosno p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Vidite da smo, koristeći formulu, dobili isti rezultat, tako da u popustu imamo i dvije mogućnosti da ga odredimo.
jednostavna kamata
Ideja iza jednostavna kamata to je također slično ideji sabiranja, razlika između njih dana je razdobljem u kojem su izračunati. Iako se stopa dodatka primjenjuje jednom, jednostavna kamatna stopa je izračunato u vremenskom intervalu. Jednostavnu kamatu određenog kapitala C, primijenjenu po zadanoj stopi po jednostavnom režimu kamata (i), u određenom vremenskom razdoblju t, možemo izračunati po formula:
J = C · i · t
Iznos plaćen na kraju ove investicije mora se dati novcem primijenjenim uvećanim za iznos kamate i naziva se iznos (M). Iznos je dan izrazom:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + to)
Jedina briga koju bismo trebali imati u vezi s problemima koji uključuju jednostavne interese je s brzine i vremenske jedinice mjere, oni uvijek moraju biti u jednakim jedinicama.
Primjer 4
Marta želi uložiti 6000 R $ u tvrtku koja obećava ostvarivanje dobiti od 20% godišnje pod jednostavnim režimom kamata. Ugovor koji je sklopila Marta navodi da novac može podići tek nakon šest mjeseci, utvrditi koliki je povrat na njezin novac na kraju tog razdoblja.
Promatrajući tvrdnju, vidite da je kapital jednak 6000, dakle imamo C = 6000. Kamatna stopa iznosi 20% godišnje, a novac će se ulagati šest mjeseci. Imajte na umu da je stopa dana u godini, a vrijeme u mjesecima, a znamo da mjerna jedinica za obje mora biti ista. Pronađimo mjesečnu naknadu, pogledajte:
Znamo da stopa iznosi 20% godišnje, jer godina ima 12 mjeseci, pa će mjesečna stopa biti:
20%: 12
1,66% mjesečno
0,016 mjesečno
Zamjenjujući ove podatke u formuli, moramo:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96,6
J = 576 reala
Prema tome, iznos koji se podiže na kraju šest mjeseci iznosi 576 reala, a iznos je:
M = 6000 + 576
M = 6576 reala
Čitaj više: Razumijevanje upotrebe a çalkulator ffinancijske
Zajednički interes
U jednostavnim kamatama, vrijednost kamatne stope uvijek se izračunava na vrhu početnog kapitala, razlike između ta su dva sustava (jednostavni i složeni kamati) upravo u ovom trenutku, odnosno na način na koji je stopa izračunati. U složenom interesu, kamatna stopa uvijek se izračunava iznad glavnice prethodnog mjeseca, to čini da kamata eksponencijalno povećava svoju vrijednost. THE formula za izračun kamate u sustavu složene amortizacije kamata daje se:
M = C · (1 + i)t
Na što M je akumulirani iznos, Ç vrijednost početnog kapitala, ja je kamatna stopa navedena u postotku, i t je razdoblje u kojem je kapital uložen u sustav. Kao i kod jednostavnih kamata, u sustavu složenih kamata stopa i vrijeme moraju biti u istoj jedinici.
Primjer 5
Izračunajte iznos iznosa koji bi Marta prikupila na kraju šest mjeseci primjenom svojih 6000 reala po kamatnoj stopi od 20% godišnje u sustavu složenih kamata.
(Dano: 1.20,5 ≈ 1,095)
Imajte na umu da su podaci isti kao u primjeru 4, pa moramo:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 godine
Zamjenjujući podatke u formuli složene kamate, moramo:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1.095
M = 6572,67 reala
Prema tome, iznos koji će Marta povući u sustavu jednostavnih kamata iznosi 6572, 67 reala. Imajte na umu da je iznos u sustavu složenih kamata veći nego u sustavu jednostavnih kamata, a to se događa u svim slučajevima. Da biste bolje razumjeli kako se izračunava ova stopa, posjetite: Naknade çsuprotanvas.
riješene vježbe
Pitanje 1 - (FGV - SP) Kapital primijenjen na jednostavne kamate po stopi od 2,5% mjesečno, utrostručuje se za:
a) 75 mjeseci
b) 80 mjeseci
c) 85 mjeseci
d) 90 mjeseci
e) 95 mjeseci
Razlučivost
Alternativa B.
Moramo pronaći vrijeme kada je kamata jednaka 2C, jer ćemo s kamatama na ovaj način zajedno s početno primijenjenim kapitalom C imati iznos od 3C (trostruki kapital). Tako:
J = 2C; C = C; i = 2,5% mjesečno; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Dakle, vrijeme da se ovaj kapital utrostruči je 80 mjeseci.
Napomena: 80 mjeseci jednako je 6,6 godina.
pitanje 2 - Roba je, nakon što je pretrpjela rast od 24%, promijenila cijenu na 1041.60 reala. Odredite količinu prije dodavanja.
Razlučivost
Opću formulu dodavanja možemo koristiti za određivanje vrijednosti robe prije dodavanja.
x · (1 + 0,01p)
U formuli je vrijednost x ono što tražimo, a p vrijednost dodavanja, a ovaj nam izraz daje vrijednost proizvoda nakon dodavanja, dakle:
1041.60 = x · (1 + 0,01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0,24)
1041.60 = x · 1.24
Vidimo da imamo jednadžbu prvog stupnja, da bismo je riješili, moramo izolirati nepoznati x dijeleći obje strane jednakosti s 1,24 ili, jednostavno, proći dijeljenje 1,24. Tako:
Stoga je vrijednost robe prije dodavanja bila 840 reala.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
