Kvadratni korijen: što je to, kako izračunati, vježbe

THE korijen je matematička operacija koja prati sve razine razreda. Ovo je poseban slučaj radikacije, u kojem je indeks radikala jednak 2, odnosno inverzni je rad snaga eksponentjednako 2. Kad pozitivan broj ima točan kvadratni korijen, kažemo da je ovaj broj jedan savršeni kvadrat.

Pročitajte i vi:Svojstva koja uključuju složene brojeve

Definicija i nomenklatura elemenata ukorjenjivanja

biti Thei B dva stvarni brojevi i Ne a prirodni broj nula, dakle:

The = ukorjenjivanje
Ne = indeks
√ = radikalan

Na kvadratni korijeni, kao što je rečeno, poseban su slučaj radikacije. Kada pišete kvadratni kvadrat, nije potrebno pravopisno pisati indeks jednak dva.

Za ostale vrste korijena obvezno je staviti indeks, tj n = 3, n = 4, n = 5…, potrebno je u indeksu radikala eksplicitno navesti vrijednost Ne.

Pročitajte i vi: Radikalno smanjenje istom brzinom

Kako izračunati kvadratni korijen?

Za izračun kvadratnog korijena a pravi broj, samo slijedite definiciju ukorjenjivanja:

THE definicija govori nam da je kvadratni korijen iz stvarnog broja

The je broj B ako i samo ako je broj B na kvadrat jednako je broju The, to jest, moramo zamisliti broj koji, po kvadrat, rezultat u broju unutar radikal.

Primjeri:

√36 = 6, budući da je 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, jer 11² = 121

Pozvani su brojevi koji imaju kvadratni korijen savršeni kvadrati. Dakle, iz gornjih primjera, brojevi 36 i 121 savršeni su kvadrati. Kada broj nije savršen kvadrat, potrebno je izvršiti znak proračun netočnih korijena.

Kvadratni korijen bilo kojeg broja, predstavljen s x.

Komentari:

1. Shvatite na temelju definicije korijen, što god tražimo broj koji, kada se podigne na kvadrat, rezultira brojem unutar radikal. S obzirom na svojstva potenciranja, znamo da je kvadrat na kvadrat uvijek pozitivan. To nas navodi na zaključak da u skupu nije moguće izvući kvadratni korijen negativnog broja stvarni brojevi.

Primjer:

√ — 36 = ?

Iz gornjeg primjera morali bismo zamisliti broj koji bi na kvadrat rezultirao -36. U setu stvarni brojevi, to nije nemoguće.

2. Ako je korijen relativno velik broj, što bi mentalni proračun učinilo nemogućim, samo učinite raspadanje na proste brojeve i grupirajte kad god je to moguće u potencije eksponenta dva.

Primjer:

Odredimo vrijednost kvadratnog korijena od 441.

√441

Da odredimo korijen 441, napravimo glavnu dekompoziciju:

441 = 3^2. 7²

Tako,

√441 = √3^2. 7²

Sada, primjenjujući svojstva radikacije, moramo:

√441 = 3^. 7 = 21

Broj 21 na kvadrat jednak je 441.

Mapa uma: kvadratni korijen

* Za preuzimanje mape uma u PDF-u, Kliknite ovdje!

Geometrijska interpretacija kvadratnog korijena

Zamislite zemljište površine 144 m².

Da bismo utvrdili koliko je duga stranica ovog terena kvadratnog oblika, moramo se sjetiti kako izračunati njegovu površinu.

kvadrat = 1²

A predstavlja vrijednost površine, a l sporednu vrijednost.

Kako područje vrijedi 144 m², Mi moramo:

144 = l²

Pogledajte gornju jednadžbu. Imajte na umu da moramo pronaći broj koji je na kvadrat jednak 144, to jest imamo definiciju kvadratnog korijena! Zatim:

√144 = 12

Broj 144 u faktorskom obliku je:

144 = 2^2. 2^2. 3²

Dakle, morat ćemo:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

Posljednje,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

Stoga kopnena strana ima 12 m.

Riješene vježbe

1. Napravite popis savršenih kvadrata od 1 do 100.

Savršeni kvadrati od 1 do 100 su: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100

2. Odredite kvadratni korijen broja 1024.

√1024

Da odredimo korijen 1024, učinimo raspadanje na proste brojeve:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

Zatim,

 Uzimajući u obzir drugu jednakost sa svojstvima ukorjenjivanja koja su već primijenjena.

* Mentalna karta Luiz Paulo Silva
Diplomirao matematiku

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm