Periodična funkcija ponavlja se duž x-osi. Na donjem grafikonu imamo prikaz funkcije tipa . Proizvod A.
é:
Amplituda je veličina mjerenja između linije ravnoteže (y = 0) i vrha (najviša točka) ili doline (najniža točka).
Dakle, A = 2.
Period je duljina u x punog vala, koji je na grafu .
Koeficijent x se može dobiti iz odnosa:
Proizvod između A i é:
Prava funkcija definirana pomoću ima period 3
i slika [-5,5]. Zakon funkcije je
U trigonometrijskoj funkciji sin x ili cos x, parametri A i w mijenjaju svoje karakteristike.
Određivanje A
A je amplituda i mijenja sliku funkcije, odnosno točku maksimuma i minimuma do koje će funkcija doći.
U funkcijama sinx i cos x raspon je [-1, 1]. Parametar A je pojačivač ili kompresor slike, budući da njime množimo rezultat funkcije.
Budući da je slika [-5, 5], A mora biti 5, jer: -1. 5 = -5 i 1. 5 = 5.
Određivanje
množi x, dakle, modificira funkciju na x osi. Sažima ili rasteže funkciju na obrnuto proporcionalan način. To znači da mijenja razdoblje.
Ako je veći od 1 sabija se, ako je manji od 1 rasteže se.
Kada se množi s 1, točka je uvijek 2, kada se množi sa
, razdoblje je postalo 3
. Zapisivanje proporcije i rješavanje pravila trojke:
Funkcija je:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Komet s eliptičnom orbitom prolazi blizu Zemlje u pravilnim intervalima opisanim funkcijom gdje t predstavlja interval između njihovih pojavljivanja u desecima godina. Pretpostavimo da je posljednje pojavljivanje kometa zabilježeno 1982. godine. Ovaj će komet ponovno proći pored Zemlje za
Moramo odrediti razdoblje, vrijeme za cijeli ciklus. To je vrijeme u desecima godina za komet da završi svoju orbitu i vrati se na Zemlju.
Razdoblje se može odrediti odnosom:
Objašnjavajući T:
Vrijednost je koeficijent t, odnosno broj koji množi t, što je u funkciji zadanoj problemom
.
S obzirom i zamjenjujući vrijednosti u formuli, imamo:
9,3 desetice jednako je 93 godine.
Kako se zadnje pojavljivanje dogodilo 1982. godine, imamo:
1982 + 93 = 2075
Zaključak
Komet će ponovno proći 2075. godine.
(Enem 2021) Opruga se oslobađa iz rastegnutog položaja kao što je prikazano na slici. Slika desno predstavlja graf položaja P (u cm) mase m kao funkcije vremena t (u sekundama) u Kartezijevom koordinatnom sustavu. Ovo periodično kretanje opisuje se izrazom tipa P(t) = ± A cos (ωt) ili P(t) = ± A sin (ωt), gdje A ＞0 je najveća amplituda pomaka, a ω je frekvencija, koja je povezana s periodom T formulom ω = 2π/T.
Uzmite u obzir nepostojanje bilo kakvih disipativnih sila.
Algebarski izraz koji predstavlja položaje P(t) mase m tijekom vremena na grafu je
Analizirajući početni trenutak t = 0, vidimo da je pozicija -3. Testirat ćemo ovaj uređeni par (0, -3) u dvije opcije funkcije navedene u izjavi.
Za
Imamo da je sinus od 0 0. Ova informacija se dobiva iz trigonometrijske kružnice.
Dakle, imali bismo:
Ova informacija je lažna, jer je u trenutku 0 pozicija -3. Odnosno, P(0) = -3. Stoga odbacujemo opcije s sinusnom funkcijom.
Ispitivanje kosinusne funkcije:
Još jednom, znamo iz trigo kruga da je kosinus od 0 jednak 1.
Iz grafikona smo vidjeli da je pozicija u trenutku 0 -3, dakle, A = -3.
Kombinirajući ove informacije, imamo:
Period T je uklonjen s grafikona, to je duljina između dva vrha ili dva dolina, gdje je T = .
Izraz za učestalost je dat iskazom, koji je:
Konačni odgovor je:
(Enem 2018.) 2014. godine u Las Vegasu je otvoren najveći panoramski kotač na svijetu, High Roller. Slika predstavlja skicu ovog panoramskog kotača, na kojem točka A predstavlja jednu od njegovih stolica:
Iz naznačenog položaja, gdje je segment OA paralelan s ravninom tla, High Roller se okreće u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, oko točke O. Neka je t kut određen segmentom OA u odnosu na njegov početni položaj, a f funkcija koja opisuje visinu točke A, u odnosu na tlo, kao funkcija t.
Za t = 0 pozicija je 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Zamjenom ovih vrijednosti, u opciji a, imamo:
Najveća vrijednost se javlja kada je vrijednost nazivnika najmanja moguća.
Član 2 + cos (x) treba biti što manji. Dakle, moramo razmišljati o najmanjoj mogućoj vrijednosti koju cos (x) može poprimiti.
Funkcija cos (x) varira između -1 i 1. Zamjenom najmanje vrijednosti u jednadžbu:
(UECE 2021) U ravnini, s uobičajenim Kartezijevim koordinatnim sustavom, sjecište grafova realne funkcije realne varijable f (x)=sin (x) i g (x)=cos (x) su, za svaki cijeli broj k, točke P(xk, yk). Tada su moguće vrijednosti za yk
Želimo odrediti vrijednosti presjeka funkcija sinusa i kosinusa koje će se, budući da su periodične, ponavljati.
Vrijednosti sinusa i kosinusa iste su za kutove od 45° i 315°. Uz pomoć tablice značajnih kutova, za 45°, vrijednosti sinusa i kosinusa od 45° su .
Za 315° ove vrijednosti su simetrične, tj. .
Ispravna opcija je slovo a: to je
.
ASTH, Rafael. Vježbe na trigonometrijskim funkcijama s odgovorima.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Pristup na: