Uvjet natjecanja u dvije linije

S obzirom na bilo koju točku P s koordinatama (x0, y0) zajedničkim dvjema linijama r i s, kažemo da su pravci paralelni u P. Dakle, koordinate točke P zadovoljavaju jednadžbu pravih r i s.
s obzirom na ravne a:1x + b1y + c1 = 0 i s:2x + b2y + c2 = 0, oni će biti konkurenti ako zadovoljavaju uvjet utvrđen sljedećom kvadratnom matricom: .
Dakle, dvije linije bit će istodobne ako matrica koju čine njezini koeficijenti a i b rezultiraju odrednicom koja nije nula.
Primjer 1
Provjerite jesu li ravne r: 2x - y + 6 = 0 i s: 2x + 3g - 6 = 0 su konkurenti.
Rješenje:

Odrednica matrice koeficijenata pravih r i s rezultirala je brojem 8, koji se razlikuje od nule. Stoga su ravni konkurenti.
Određivanje koordinate točke presjeka linija
Da biste odredili koordinatu točke presjeka linija, samo organizirajte jednadžbe linija u a sustav jednadžbi, izračunavanje vrijednosti x i y, pomoću metode rješavanja supstitucije ili dodatak.
Primjer 2
Odredimo koordinate točaka presjeka pravih r: 2x - y + 6 = 0 i s: 2x + 3y - 6 = 0.


uređenje jednadžbi
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6

Sastavljanje sustava jednadžbi:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Rješavanje sustava zamjenskom metodom
1. jednadžba - izolirati y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (pomnoži s -1)
y = 6 + 2x
2. jednadžba - zamijenite y sa 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2

Određivanje vrijednosti y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Stoga su koordinate točke presjeka pravih r: 2x - y + 6 = 0 i s: 2x + 3y - 6 = 0 x = -3/2 i y = 3.

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Analitička geometrija - Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Markos Noé Pedro da. "Uvjet za natjecanje s dvije ravni" Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Sredina ravne crte

Sredina ravne crte

O segmenturavno ima brojne poravnate točke, ali samo jedna od njih dijeli segment u dva jednaka d...

read more
Relativni položaji između točke i kruga

Relativni položaji između točke i kruga

Što se tiče opsega, poznato je da su sve njegove točke jednako udaljene od središta, ta jednaka u...

read more
Jednadžba smanjena opsega

Jednadžba smanjena opsega

Smanjena jednadžba od opseg ima nekoliko aplikacija u našem svakodnevnom životu, poput radara i o...

read more