A znanstveni zapis je reprezentacija brojeva koristeći potencije baze 10. Ovakav način predstavljanja neophodan je za pisanje brojeva s mnogo znamenki na jednostavniji i objektivniji način. Upamtite da su u našem decimalnom sustavu znamenke simboli od 0 do 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.
Pročitajte također: Potencijacija — kako se nositi s brojevima koji imaju moći?
Sažetak o znanstvenoj notaciji
- Znanstvena notacija je zapisivanje broja koristeći potencije baze 10.
- Broj predstavljen u znanstvenom zapisu ima sljedeći format, gdje 1 ≤ do <10 to je n je cijeli broj:
\(a\puta{10}^n\)
- Svojstva potenciranja temeljna su za pisanje broja u znanstvenom zapisu.
Video lekcija o znanstvenoj notaciji
Što je znanstvena notacija?
Znanstveni zapis je predstavljanje broja u sljedećem formatu:
\(a\puta{10}^n\)
Na što:
- The je racionalan broj (u decimalnom prikazu) veći ili jednak 1 i manji od 10, tj. 1 ≤ do <10 ;
- to je n je cijeli broj.
Primjeri:
Decimalni prikaz |
Prikaz u znanstvenom zapisu |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Čemu služi znanstvena notacija?
Znanstveni zapis je koristi se za predstavljanje brojeva s mnogo znamenki. To je slučaj s vrlo velikim brojevima (kao što je udaljenost između nebeskih tijela) i vrlo malim brojevima (kao što je veličina molekula).
Primjeri brojeva s mnogo znamenki:
- Približna udaljenost između Sunca i Zemlje je 149 600 000 000 metara.
- Promjer atoma ugljika je približno 0,000000015 centimetara.
Pogledajmo kako svaki od ovih brojeva napisati u znanstvenom zapisu.
Kako pretvoriti broj u znanstveni zapis?
Da bismo broj pretvorili u znanstveni zapis, moramo ga napisati u obliku:
\(a\puta{10}^n\)
S 1 ≤ do <10 to je n cijeli.
Za to, Bitno je znati svojstva potenciranja, uglavnom u odnosu na pomak zareza kada broj množimo potencijom baze 10 i u odnosu na predznak dotičnog eksponenta.
Primjer: Predstavite svaki broj ispod u znanstvenim zapisima.
- 3.700.000
Ovaj broj se može napisati kao 3.700.000,0. Imajte na umu da u ovom slučaju, The treba biti jednak 3,7. Stoga je potrebno decimalnu točku pomaknuti šest mjesta ulijevo.
Uskoro,\( 3,7\puta{10}^6\) predstavlja u znanstvenoj notaciji 3.700.000, to jest:
\(3.700.000=3,7\puta{10}^6\)
Promatranje: Da biste provjerili je li prikaz točan, samo riješite množenje \(3,7\puta{10}^6\) i uočite da je rezultat jednak 3.700.000.
- 149.600.000.000
Ovaj broj se može napisati kao 149,600,000,000.0. Imajte na umu da u ovom slučaju, The treba biti jednak 1,496. Stoga je potrebno decimalnu točku pomaknuti za 11 mjesta ulijevo.
Uskoro,\( 1496\puta{10}^{11}\) predstavlja u znanstvenoj notaciji 149 600 000 000, to jest:
\(149,600,000,000=1,496\puta{10}^{11}\)
promatranje: Da biste provjerili je li prikaz točan, jednostavno riješite množenje \(1496\puta{10}^{11}\) i uočite da je rezultat jednak 149 600 000 000.
- 0,002
Imajte na umu da za ovaj broj, The mora biti jednako 2. Stoga je potrebno decimalnu točku pomaknuti tri decimale udesno.
Uskoro,\(2,0\puta{10}^{-3}\) predstavlja u znanstvenoj notaciji 0,002, to jest:
\(0,002=2,0\puta{10}^{-3}\)
promatranje: Da biste provjerili je li prikaz točan, jednostavno riješite množenje \(2,0\puta{10}^{-3}\) i uočite da je rezultat jednak 0,002.
- 0,000000015
Imajte na umu da za ovaj broj, The treba biti jednak 1,5. Stoga je potrebno decimalnu točku pomaknuti osam decimala udesno.
Uskoro, \(1,5\puta{10}^{-8}\) predstavlja u znanstvenoj notaciji 0,000000015, to jest:
\(0,000000015=1,5\puta{10}^{-8}\)
promatranje: Da biste provjerili je li prikaz točan, jednostavno riješite množenje 1,5×10-8 i primijetite da je rezultat jednak 0,000000015.
Operacije sa znanstvenim zapisom
Zbrajanje i oduzimanje u znanstvenom zapisu
U slučaju operacija zbrajanja i oduzimanja s brojevima u znanstvenom zapisu, moramo osigurati da odgovarajuće potencije od 10 u svakom broju imaju isti eksponent i istaknuti ih.
Primjer 1: Izračunati \(1,4\puta{10}^7+3,1\puta{10}^8\).
Prvi korak je da napišete oba broja s istom potencijom broja 10. Recimo, prepišimo broj \(1,4\puta{10}^7\). Napomena:
\(1,4\puta{10}^7=0,14\puta{10}^8\)
Stoga:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ crveno}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Stavljanje snage \({10}^8\) Kao dokaz imamo sljedeće:
\(0,14\puta{10}^8+3,1\puta{10}^8=\lijevo (0,14+3,1\desno)\puta{10}^8\)
\(=3,24\puta{10}^8\)
Primjer 2: Izračunati \(9,2\puta{10}^{15}-6,0\puta{10}^{14}\).
Prvi korak je da napišete oba broja s istom potencijom broja 10. Recimo, prepišimo broj \(6,0\puta{10}^{14}\). Napomena:
\(6,0\puta{10}^{14}=0,6\puta{10}^{15}\)
Stoga:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{crvena}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Stavljanje snage 1015 Kao dokaz imamo sljedeće:
\(9,2\puta{10}^{15}-0,6\puta{10}^{15}=\lijevo (9,2-0,6\desno)\puta{10}^{15} \)
\(=8,6\puta{10}^{15}\)
Množenje i dijeljenje u znanstvenom zapisu
Da bismo pomnožili i podijelili dva broja zapisana u znanstvenom zapisu, moramo raditi s brojevima koji slijede jedan s drugim potencijama od 10 i međusobno upravljati potencijama od 10.
Dva bitna svojstva potenciranja u ovim operacijama su:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Primjer 1: Izračunati \(\lijevo (2,0\puta{10}^9\desno)\cdot\lijevo (4,3\puta{10}^7\desno)\).
\(\lijevo (2,0\puta{10}^9\desno)\cdot\lijevo (4,3\puta{10}^7\desno)=\lijevo (2,0\cdot4,3\desno) \times\lijevo({10}^9\cdot{10}^7\desno)\)
\(=8,6\puta{10}^{9+7}\)
\(=8,6\puta{10}^{16}\)
Primjer 2: Izračunati \(\lijevo (5,1\puta{10}^{13}\desno)\div\lijevo (3,0\puta{10}^4\desno)\).
\(\lijevo (5,1\puta{10}^{13}\desno)\div\lijevo (3,0\puta{10}^4\desno)=\lijevo (5,1\div3,0\ desno)\puta\lijevo({10}^{13}\div{10}^4\desno)\)
\(=1,7\puta{10}^{13-4}\)
\(=1,7\puta{10}^9\)
Pročitajte također: Decimalni brojevi — ponovite kako raditi s ovim brojevima
Vježbe iz znanstvene notacije
Pitanje 1
(Enem) Gripa je kratkotrajna akutna respiratorna infekcija uzrokovana virusom influence. Kada ovaj virus uđe u naše tijelo kroz nos, on se razmnožava, širi se u grlo i druge dijelove dišnog trakta, uključujući i pluća.
Virus influence je kuglasta čestica s unutarnjim promjerom od 0,00011 mm.
Dostupno na: www.gripenet.pt. Pristupljeno: 2. nov. 2013 (adaptirano).
U znanstvenim zapisima, unutarnji promjer virusa influence, u mm, je
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Rezolucija
U znanstvenom zapisu, The za broj 0,00011 je 1,1. Dakle, decimalna točka se mora pomaknuti četiri decimalna mjesta ulijevo, to jest:
\(0,00011=1,1\puta{10}^{-4}\)
Alternativa D
pitanje 2
(Enem) Istraživači s Tehnološkog sveučilišta u Beču, Austrija, proizveli su minijaturne objekte pomoću 3D pisača visoke preciznosti. Kada se aktiviraju, ovi pisači lansiraju laserske zrake na vrstu smole, oblikujući željeni objekt. Konačni otisnuti proizvod je trodimenzionalna mikroskopska skulptura, kao što se vidi na uvećanoj slici.
Predstavljena skulptura je minijatura bolida Formule 1, duga 100 mikrometara. Mikrometar je milijunti dio metra.
Koristeći znanstveni zapis, kako je prikazana duljina ove minijature u metrima?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Rezolucija
Prema tekstu, 1 mikrometar je \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) podzemna željeznica. Dakle, 100 mikrometara je \(100\cdot0.000001=0.0001\) metara.
Pišući u znanstvenoj notaciji, imamo:
\(0,0001=1,0\puta{10}^{-4}\)
Alternativa C
Izvori:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronomske teme kao prvi organizatori u proučavanju znanstvene notacije i mjernih jedinica. Abakós, v. 10, br. 2, str. 130-142, 29. nov. 2022. Dostupno u https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Znanstveni zapis: kontekstualizirani pristup. Monografija (Specijalizacija iz matematike, digitalnih medija i didaktike) — Federalno sveučilište Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Dostupno u http://hdl.handle.net/10183/31581.
