O opseg kvadrata je ukupna mjera konture ove figure. Predstavlja zbroj stranica kvadrata, koji je, budući da su sve jednake, ekvivalentan četverostrukoj mjeri jedne od stranica. Iz mjerenja promjera ili površine kvadrata moguće je pronaći mjerenje njegove stranice i, prema tome, mjerenje njegova opsega.
Ako je kvadrat upisan u krug, moguće je pronaći mjeru stranice kvadrata mjerenjem polumjera kruga.
Pročitajte također: Kako izračunati površinu poligona
Sažetak o opsegu kvadrata
- Opseg kvadrata je zbroj mjera njegovih četiriju stranica.
- Jednostrani kvadrat The ima opseg zadan od \(P=4a\).
- Dijagonala bočnog kvadrata The Daje ga \(d=a\sqrt2\).
- Površina kvadrata The izračunava se prema \(A=a^2\).
- Bočno mjerenje The kvadrata upisanog u krug radijusa R nalazi se relacijom \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Kako se izračunava opseg kvadrata?
Opseg kvadrata je mjera konture tog lika, odnosno jest zbroj mjera njegovih stranicas. Stoga je za izračunavanje opsega kvadrata potrebno znati mjerenje jedne od njegovih stranica.
Zamislite kvadrat sa stranicom koja mjeri The. Kako njegove stranice imaju iste mjere, opseg ovog kvadrata je jednak:
\(\mathbf{Opseg \ od\ kvadrata}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Primjer:
Koliki je opseg kvadrata čija stranica mjeri 5 cm?
\(Opseg\ kvadrata=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Kako računati s nepoznatim stranama
Postoje situacije u kojima mjerenje stranice kvadrata nije informirano. U tim slučajevima, druge informacije o kvadratu mogu se koristiti za određivanje veličine njegove stranice i, konačno, izračunajte svoj opseg.
Dva najčešća podatka vezana uz stranicu kvadrata su površina i dijagonala tog lika. Kvadrat s mjerenjem stranice The Ima sljedeću površinu i dijagonalu:
Primjer:
Koliki je opseg kvadrata čija dijagonala mjeri \(4\sqrt2\ cm\)?
Dijagonala d bočnog kvadrata The ima sljedeću dijagonalu:
\(Dijagonala\ kvadrata: d=a\sqrt2\)
Prema tome, kvadrat čija dijagonala mjeri \(4\sqrt2\ cm\) Ima sljedeće bočne mjere:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Dakle, opseg ovog kvadrata je dan sa:
\(Opseg\ kvadrata=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Drugi način da se izmjere stranice kvadrata, a zatim i njegov opseg je mjerenje površine tog lika.
Površina trga
Površina kvadrata odnosi se na regija koju zauzima ova figura. Da biste pronašli ovu mjeru, trebate kvadrirati mjeru stranice kvadrata.
Dakle, kvadrat sa stranicom mjeri The ima sljedeću površinu:
\(Površina\ kvadrata=(strana)^2=a^2\)
Primjer:
Koliki je opseg kvadrata čija površina mjeri 4cm2?
Kao što se vidi, površina kvadrata jednaka je kvadratu njegove stranice. Dakle, ako kvadrat ima stranicu koja mjeri The, zatim:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Budući da duljina stranice kvadrata ne može biti negativna, ovaj kvadrat ima duljinu stranice a=2 cm. Stoga je opseg ovog kvadrata dan izrazom:
\(Opseg\ kvadrata=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Kako se izračunava opseg kvadrata upisanog u krug?
Mogu postojati situacije u kojima je kvadrat upisan u krugu. U ovom slučaju, s podacima o polumjeru kruga, moguće je otkriti mjerenje stranice kvadrata i na taj način izračunati njegov opseg.
Kada je kvadrat upisan u krug, središte dviju slika je isto. Kao ovo, Polumjer kruga bit će pola veličine dijagonale kvadrata.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Prema tome, radijus R oboda i stranice The njemu upisanog kvadrata ispuniti odnos:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Primjer:
Koliki je opseg kvadrata upisanog u krug čiji polumjer mjeri \(3\sqrt2\ cm\)?
Prvo, kroz radijus kruga leži stranica kvadrata:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Dakle, opseg ovog kvadrata stranice 6 cm to je isto kao
\(Opseg\ kvadrata=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Pročitajte također:Kriteriji podudarnosti geometrijskih likova
Riješene vježbe na obodu kvadrata
Pitanje 1
Poljoprivrednik će ograditi komad zemlje u obliku kvadrata. On zna da treba 9 m žice za ograđivanje samo jedne strane zemljišta. Koliko mu je metara žice potrebno da okruži cijelo zemljište, pri čemu je ova mjera obod zemljišta?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Rezolucija
Znajući da je jedna strana kopna jednaka 9 m, za okruživanje perimetra cijele kvadratne parcele trebat će vam:
\(Opseg\\ terena\ kvadrat=4\cdot9 m=36 m\)
Stoga je potrebno 36 m od žice.
Ispravna alternativa je alternativa d).
pitanje 2
Učiteljica je zamolila svoje učenike da nacrtaju kvadrat koji ima 100 cm2 područja. Koliki treba biti opseg kvadrata koji su nacrtali učenici?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Rezolucija
Znajući površinu kvadrata, možete pronaći duljinu njegove strane. The kroz odnos:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Budući da mjera stranice kvadrata mora biti pozitivna, tada stranica kvadrata mora biti mjera 10 cm .
Stoga je opseg ovog kvadrata jednak
\(Opseg\ zemlje\ kvadrat=4\cdot10 cm=40 cm\)
Ispravna alternativa je alternativa c).
Izvori:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. u. Ravna euklidska geometrija: i geometrijske konstrukcije. 2. izd. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matematičke staze, 7. godina: osnovna škola, završni razredi. 1. izd. São Paulo: Saraiva, 2018.
