O volumen stošca izračunava se kad pomnožimo osnovnu površinu i visinu te podijelimo s tri. Ovo je jedan od proračuna koji se može napraviti u vezi s tim geometrijsko tijelo, klasificiran kao okruglo tijelo jer je formirano kružnom bazom ili jer je formirano rotacijom trokut.
Pročitajte također: Koje su mjere volumena?
Sažetak volumena konusa
Za izračun volumena stošca potrebno je znati mjere polumjera baze i visine.
Volumen od konus izračunava se formulom:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Budući da je baza stošca krug, koristimo formulu površine kruga za izračunavanje površine baze stošca, tj. \(A_b=\pi r^2\).
Video lekcija o volumenu stošca
Koji su elementi stošca?
Stožac je poznat kao okruglo tijelo ili čvrsto tijelo rotacije jer ima bazu koju čini krug. Ovo geometrijsko tijelo prilično je uobičajeno u našem svakodnevnom životu, koristi se, na primjer, u prometu za označavanje područja gdje automobili ne mogu proći. Konus ima tri važna elementa: visinu, bazu i vrh.
Koja je formula za volumen stošca?
Volumen stošca izračunava se prema proizvod između površine baze i visine podijeljene s tri, odnosno može se izračunati po formuli:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volumen
AB: osnovna površina
h: visina konusa
Ispostavilo se da Područje baze nije uvijek poznato. U ovom slučaju, budući da bazu stošca čini krug, možemo upotrijebiti formulu površine kruga za izračunavanje površine baze. Drugim riječima, u stošcu se izračunava površina baze \(A_b=\pi r^2\), što nam omogućuje izračunavanje njegovog volumena pomoću formule:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: volumen stošca
r: radijus baze
h: visina konusa
Kako se izračunava volumen stošca?
Za izračunavanje volumena stošca, Potrebno je pronaći vrijednosti njegove visine i radijusa. Znajući ove podatke, jednostavno zamijenite vrijednosti u formuli volumena konusa i izvršite potrebne izračune.
Primjer 1:
Izračunaj obujam stošca polumjera 5 cm i visine 12 cm.
rezolucija:
Mi to znamo:
r = 5 cm
h = 12 cm
Zamjena u formulu:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Primjer 2:
Izračunajte obujam sljedećeg stošca, koristeći 3.1 kao aproksimaciju vrijednosti π.
rezolucija:
Podaci su:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Izračunavanje volumena stošca:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Vidi također: Kako se izračunava obujam cilindra?
Riješene vježbe na volumenu stošca
Pitanje 1
Izgrađena je akumulacija u obliku stošca. Znajući da ima osnovni promjer od 8 metara i visinu od 5 metara, s π = 3, volumen ovog rezervoara je:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
rezolucija:
Alternativa D.
Uzimajući u obzir da je promjer baze 8 metara i da je radijus pola promjera:
r = 8: 2 = 4 m
Druga informacija je da je h = 5 i π = 3.
Izračunavanje volumena stošca:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
pitanje 2
Paket u obliku stošca mora imati 310 m³. Budući da je visina ovog paketa 12 cm, njegov polumjer mora biti: (Koristite 3.1 kao aproksimaciju π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
rezolucija:
Alternativa C
Podaci su da je V = 310, h = 12 i π = 3,1.
Zamjena poznatih vrijednosti u formulu volumena:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Stoga radijus mora biti 5 cm.
