Na metrički odnosi na trokut jednakostraničan registrirani su izrazi koji se može koristiti za izračunavanje nekih mjerenja na ovoj slici koristeći samo mjerenje radijus kruga.
Kažemo da a poligon to je registriran u opseg kad mu pripadaju svi njegovi vrhovi. Jedan trokutjednakostraničan je onaj koji ima sve podudarne strane. Kao rezultat ovoga, svi uglovi od toga su također podudarni i mjere 60 °.
Iz ovih podataka promatrajte metričke odnose u trokutjednakostraničanregistriran.
Upisani trokut definira tri središnja kuta od 120 °
Da biste to shvatili, pogledajte trokutjednakostraničan podijeliti opseg u tri jednaka dijela, kao što je prikazano na sljedećoj slici:
Prema tome, svaki kutunutarnja je treći dio cjelokupnog opsega:
1·360 = 120
3
Stranica upisanog trokuta dobiva se izrazom:
l = r√3
U ovom izrazu, l je mjera sa strane trokut a r je mjera munja daje opseg u kojem je ova brojka upisali.
Taj se izraz dobiva iz samog trokuta u kojem su polumjer kružnice i apotema, kao što je učinjeno na sljedećoj slici:
O apotema to je ravni segment počevši od središta poligona i idući do središnje točke jedne od njegovih stranica. Kao ovo trokut é jednakostraničan, apotema je također simetrala i visina središnjeg kuta AÔC.
Tada već znamo da u trokut izgrađeni, imamo pravi kut i kut od 60 °, kao što je istaknuto na slici. Nadalje, također znamo da apotema dijeli AC stranicu na pola. Dakle, segment PC na slici mjeri 1/2.
Nakon ovog postupka, koji će se također koristiti u sljedećem odnosmetrički, samo pogledajte POC trokut, istaknut na slici ispod:
Ako izračunamo sinus od 60 ° u ovome trokut, imamo:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = tamo 22r
√3 = tamo
r
r√3 = l
l = r√3
Apotema upisanog jednakostraničnog trokuta dana je izrazom:
a = r
2
Ovaj je izraz dobiven izračunavanjem kosinusa od 60 ° u POC trokutu odnosmetrički prethodni. Izračunavajući kosinus od 60 °, imamo:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 r
r = the
2
Primjer:
Izračunajte duljine apotema a sa strane a trokutjednakostraničanregistriran na opsegu polumjera 20 cm.
Riješenje: Da biste izračunali ove mjere, samo upotrijebite dane formule da biste saznali apotema i strani trokutjednakostraničan, zamjenjujući ih mjerom radijusa opseg.
Apotema:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Strana:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm