A površina trga jednaka je umnošku svoje baze i visine. Kvadrat je četverokut koji ima sve jednake strane, dakle, kako njegova osnovica i visina imaju iste mjere, površina kvadrata je jednaka kvadratu stranice. Osim površine, moguće je izračunati duljinu dijagonale kvadrata i mjerenje njegova opsega.
Pročitajte također: Kako izračunati površinu različitih ravnih figura
Sažetak o površini trga
Kvadrat je ravna figura koja ima 4 stranice iste veličine.
Da bismo izračunali površinu kvadrata, izračunavamo mjeru stranice na kvadrat.
Formula za površinu kvadrata je:
\(A=l^2\)
Osim površine, imamo i formulu za izračunavanje duljine dijagonale kvadrata:
\(d=\sqrt2\)
Opseg kvadrata može se izračunati po formuli:
\(P=4l\)
Koja je formula za površinu kvadrata?
Trg je ravna figura tvore 4 podudarne strane, to jest, 4 strane kvadrata imaju iste mjere.
Znajući veličinu stranice kvadrata, za izračunavanje površine jednostavno izračunajte kvadrat stranice mjerenja, to jest:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → mjerenje površine.
l → duljina stranice.
Kako se izračunava površina kvadrata?
Da biste izračunali površinu kvadrata, jednostavno Zamijenite vrijednost duljine svoje strane umjesto vrijednosti l u formuli.
Primjer 1:
Kvadrat ima stranicu 12 cm, pa je površina tog kvadrata jednaka:
rezolucija:
Izračunavanjem površine imamo:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Dakle, površina ovog kvadrata je 144 cm².
Primjer 2:
Izračunajte površinu kvadrata na sljedećoj slici:
rezolucija:
Budući da je stranica mjerena 5 cm, za izračun površine kvadratizirat ćemo 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Površina ovog kvadrata je 25 cm².
Vidi također: Površina trokuta — kako je izračunati?
Kako izračunati dijagonalu kvadrata?
Dijagonala kvadrata je pravac koji spaja dva vrha kvadrata koji nisu uzastopni. Kvadrat ima dvije dijagonale koje su uvijek iste duljine.
Da bismo izračunali dijagonalu kvadrata, možemo primijeniti Pitagorin teorem:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Imajte na umu da, kao posljedica Pitagorinog teorema, duljina dijagonale kvadrata sa stranicom mjeri lmože se izračunatipo formuli:
\(d=l\sqrt2\)
Primjer:
Kolika je duljina dijagonale kvadrata sa stranicama 3 cm?
rezolucija:
Ako l = 3, tada imamo:
\(d=3\sqrt2\)
Dakle, duljina dijagonale ovog kvadrata je \(d=3\sqrt2\) cm.
Koja je razlika između površine kvadrata i opsega kvadrata?
Razlika između područja i perimetar, bilo kvadrata ili bilo kojeg drugog poligona, je to površina je mjera koja ima dvije dimenzije, što je prostor koji to područje zauzima u ravnini. Već perimetar je mjera koja ima jednu dimenziju, što je kontura poligona. Da bismo izračunali opseg, zbrojimo sve stranice mnogokuta.
U kvadratu stranica mjerenje l, Za izračunavanje opsega moramo:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Primjer:
Kvadrat ima stranice od 3 cm, pa koliko iznose njegova površina i opseg?
rezolucija:
Prvo ćemo izračunati površinu ovog kvadrata. Mi to znamo:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Površina je 9 cm².
Sada ćemo izračunati opseg ovog kvadrata:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Opseg tog mnogokuta je 12 cm.
Znati više: Kako znate koliko dijagonala ima poligon?
Riješene vježbe na površini kvadrata
Pitanje 1
Regija ima oblik kvadrata sa stranicom od 18 m. Dakle, možemo reći da je područje ove regije:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
rezolucija:
Alternativa E
Izračunavanjem površine imamo:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
pitanje 2
Gospodin Antônio odlučio je svojoj dvojici sinova dati po komad zemlje. Kako je on vrlo poštena osoba, konzultirao je i jedne i druge, tako da je površina ovih zemalja bila ista. Ako je zemljište vašeg prvog djeteta pravokutno, sa stranicama od 48 metara i 12 metara, i znajući da Ako je zemlja vašeg drugog djeteta kvadrat, tada je mjerenje stranica zemlje drugog djeteta é:
A) 20 metara
B) 22 metra
C) 24 metra
D) 30 metara
E) 32 metra
rezolucija:
Alternativa C
Izračunavajući površinu pravokutne parcele, imamo:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Kako zemljište drugog djeteta ima istu površinu, ali je u obliku kvadrata, imamo:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Izvor
DANTE, Luiz Roberto. Matematika: Kontekst i aplikacije. 8. godina. São Paulo: Editora Ática, 2021.