analitička geometrija je grana Matematika koja proučava geometrija ravnine i prostor kroz algebarske procese. To znači da cjelina geometrijaEuklidski može se proučavati kroz postupke koje je utvrdio geometrijaanalitički. Na taj način ona stvara za euklidsku geometriju nove tehnike koje se mogu koristiti za dokaz teorema, stvaranje svojstava i dokaz, itd.
Temelji analitičke geometrije
Prvi korak koji treba poduzeti za proučavanje geometrijaEuklidski (ravno i prostorno), kroz Tužbaalgebarski, je stvoriti mehanizme za uvođenje algebra u toj disciplini. U tu svrhu koristi se brojevna crta tako da predstavljaju određene točke stvarni brojevi jedinstven. Dakle, udaljenost između bilo koje točke brojevna crta a njegovo je podrijetlo stvarni broj u odnosu na mjesto te točke na liniji. Ovaj se stvarni broj može nazvati koordinata točke.
uzevši dvije ravni okomita koji su u ishodištu, moguće je pronaći mjesto bilo koje točke unutar ravnine koju su oni stvorili pomoću uređenog para, što je skup dviju koordinata, svaka u odnosu na jednu od linija koje su definirali da
ravan. Isto vrijedi i za tri pravokutne crte koje se sastaju u svom ishodištu: čine trodimenzionalni prostor u kojem je moguće odrediti mjesto bilo koje točke pomoću uređenih članaka.O ravan gore opisani, formirani od dvije okomite crte koje se sastaju u svom ishodištu, naziva se ravanKartezijanski. Ovaj je plan prvi prostor u kojem proučavamo geometrijaanalitički.
toliko u ravno koliko u ravan i u prostor, moguće je definirati udaljenost između dvije točke. Da udaljenost definira se kao duljina ravni segment koja ih povezuje. Sada zamislite kartezijansku ravninu i na njoj točke A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) i D (1, 0). Te točke čine kvadrat, a to se može vidjeti na sljedećoj slici:
Unutarnji kutovi slike oblikovani gornjim točkama su ravni, a udaljenost između dvije uzastopne točke uvijek je jednako 1 jedinici.
Stoga koncept udaljenostizmeđudvabodova je jedan od najvažnijih u cjelini geometrijaanalitički. Ovaj koncept omogućuje od definicije nekih elemenata, poput duljine odsječka linije, do demonstracije važnih teorema iz geometrije.
Udaljenost između dvije točke
Kao što je prethodno rečeno, koncept udaljenostizmeđudvabodova je jedan od najvažnijih od geometrijaanalitički. Na kvadratu na prethodnoj slici prikazane su udaljenosti ravne linije paralelne s osi x ili osi y, ali moguće je izračunati udaljenost između bilo koje dvije točke na kartezijanskoj ravnini.
Za to se okrenimo algebri. S obzirom na točke A (xTHEgTHE) i B (xBgB), znamo da udaljenost između ove dvije točke je duljina segmenta AB. Zabilježite ovaj segment na sljedećoj slici:
Projekcije točaka A i B na osi tvore trokut ABC, koji je pravokutnik u C. Imajte na umu da je duljina segmenta AC jednaka xB - xTHE, a da je duljina segmenta BC dana yB - gTHE. Duljina segmenta AB može se dobiti pomoću Pitagorin poučak:
Dobiveni rezultat je formula za izračunavanje udaljenostizmeđudvabodova na planu.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm