zbroj i umnožak To je metoda koja se koristi za pronalaženje rješenja a jednadžba. Koristimo zbroj i umnožak kao metodu za izračunavanje korijena a jednadžba 2. stupnja, tipa ax² + bx + c = 0.
Ovo je zanimljiva metoda kada su rješenja jednadžbe cijeli brojevi. U slučajevima kada rješenja nisu cijeli brojevi, može biti prilično komplicirano koristiti zbroj i umnožak, s drugim lakšim metodama za pronalaženje rješenja jednadžbe.
Pročitajte također: Bhaskara — najpoznatija formula za rješavanje kvadratnih jednadžbi
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o zbroju i umnošku
- 2 - Što je zbroj i umnožak?
- 3 - Formula zbroja i umnoška
- 4 - Kako izračunati korijene pomoću zbroja i umnoška?
- 5 - Riješene vježbe o zbroju i umnošku
Sažetak o zbroju i umnošku
- Zbroj i umnožak jedna je od metoda koja se koristi za pronalaženje rješenja potpune kvadratne jednadžbe.
- Zbrojem i umnoškom, s obzirom na jednadžbu 2. stupnja ax² + bx + c = 0, imamo:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 to je x2 su rješenja kvadratne jednadžbe.
- a, b i c su koeficijenti jednadžbe 2. stupnja.
Što je zbroj i umnožak?
Zbroj i umnožak je jedna od metoda koju možemo koristiti za pronalaženje rješenja jednadžbe. Koriste se u jednadžbama 2. stupnja, zbroj i umnožak mogu biti praktičnija metoda za pronalaženje rješenja jednadžba, jer se sastoji od traženja brojeva koji zadovoljavaju formulu zbroja i umnoška za dano jednadžba.
Formula zbroja i umnoška
U kvadratnoj jednadžbi, tipa ax² + bx + c = 0, s rješenjima jednakim x1 i x2, po zbroju i umnošku imamo:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
Kako izračunati korijene koristeći zbroj i umnožak?
Da bismo pronašli rješenja, prvo tražimo cijele brojeve čiji je umnožak jednak \(\frac{c}{a}\).
Znamo da rješenja jednadžbe mogu biti pozitivna i negativna:
- Pozitivan umnožak i pozitivan zbroj: oba su korijena pozitivna.
- Pozitivan umnožak i negativan zbroj: oba korijena su negativna.
- Negativan umnožak i pozitivan zbroj: jedan korijen je pozitivan, a drugi negativan, a onaj s najvećim modulom je pozitivan.
- Negativan umnožak i negativan zbroj: jedan korijen je pozitivan, a drugi negativan, a onaj s najvećim modulom je negativan.
Kasnije, nakon popisa svih produkata koji zadovoljavaju jednadžbu, analiziramo koji od njih zadovoljava jednadžbu. jednadžba zbroja, odnosno koja su to dva broja koja zadovoljavaju jednadžbu umnoška i zbroja istovremeno.
Primjer 1:
Pronađite rješenja jednadžbe:
\(x²-5x+6=0\)
Najprije ćemo zamijeniti formulu zbroja i umnoška. Imamo da je a = 1, b = -5 i c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Budući da su zbroj i umnožak pozitivni, korijeni su pozitivni. Analizirajući proizvod, znamo da:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Sada ćemo provjeriti koji od ovih rezultata ima zbroj jednak 5, što je u ovom slučaju:
\(2+3=5\)
Dakle, rješenja ove jednadžbe su \(x_1=2\ i\ x_2=3\).
Primjer 2:
Pronađite rješenja jednadžbe:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Prvo ćemo zamijeniti formulu zbroja i umnoška. Imamo a = 1, b = 2 i c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Budući da su zbroj i umnožak negativni, korijeni su suprotnih predznaka, a onaj s najvećim modulom je negativan. Analizirajući proizvod, znamo da:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\lijevo(-12\desno)=-24\)
\(3\cdot\lijevo(-8\desno)=-24\)
\(4\cdot\lijevo(-6\desno)=-24\)
Sada provjerimo koji od ovih rezultata ima zbroj jednak -2, što je u ovom slučaju:
\(4+\lijevo(-6\desno)=-2\)
Dakle, rješenja ove jednadžbe su \(x_1=4\ i\ x_2=-6\) .
Pročitajte također: Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu
Riješene vježbe o zbroju i umnošku
Pitanje 1
biti g to je z korijeni jednadžbe 4x2-3x-1=0, vrijednost 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
rezolucija:
Alternativa A
Računanje po zbroju i umnošku:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Dakle, moramo:
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=4\lijevo(-\frac{1}{4}+4\lijevo (y+z\desno)+16\desno )\)
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=4\lijevo(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ pravo)\)
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=4\lijevo(-\frac{1}{4}+3+16\desno)\)
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=4\lijevo(-\frac{1}{4}+19\desno)\)
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=4\lijevo(\frac{76-1}{4}\desno)\)
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\lijevo (y+4\desno)\lijevo (z+4\desno)=75\)
pitanje 2
Uzimajući u obzir jednadžbu 2x2 + 8x + 6 = 0, neka S bude zbroj korijena ove jednadžbe i P bude umnožak korijena jednadžbe, tada je vrijednost operacije (S - P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
rezolucija:
Alternativa B
Računanje po zbroju i umnošku:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Dakle, moramo:
\(\lijevo(-4-3\desno)^2=\lijevo(-7\desno)^2=49\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor matematike
Želite li ovaj tekst citirati u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Zbroj i umnožak"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Pristupljeno 22. srpnja 2023.
Kliknite da vidite demonstraciju Bhaskarine formule koja se temelji na metodi dovršenog kvadrata.
Shvatite što je jednadžba 2. stupnja. Naučite kako izračunati svoje korijene i Bhaskarinu formulu. Također naučite kako riješiti sustav jednadžbi 2. stupnja.
Naučite što je to i kako koristiti Bhaskarinu formulu za rješavanje kvadratnih jednadžbi!
Naučite što su linearni sustavi, naučite o glavnim metodama rješavanja linearnih sustava i naučite kako klasificirati linearni sustav.
Dodvoravanje
Sleng preuzet iz engleskog koristi se za označavanje nekoga tko se smatra otrcanim, sramotnim, zastarjelim i izvan mode.
Neuroraznolikost
Izraz koji je skovala Judy Singer, koristi se za opisivanje širokog spektra načina na koji se ljudski um ponaša.
PL lažnih vijesti
Također poznat kao PL2660, to je prijedlog zakona koji uspostavlja mehanizme za regulaciju društvenih mreža u Brazilu.
