Faktorizacija algebarskih izraza

algebarski izrazi su izrazi koji prikazuju brojeve i varijable i čine algebarski izraz faktorizacija znači napisati izraz kao množenje dva ili više članova.

Rastavljanje algebarskih izraza na faktore može olakšati mnoge algebarske izračune, jer kad faktoriziramo, možemo pojednostaviti izraz. Ali kako faktorizirati algebarske izraze?

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

Za faktoriziranje algebarskih izraza koristimo tehnike koje ćemo vidjeti sljedeće.

faktoring by evidence

Faktoring prema dokazima sastoji se od isticanja zajedničkog pojma u algebarskom izrazu.

Ovaj zajednički pojam može biti samo broj, varijabla ili množenje ta dva, to jest, to je monom.

Primjer:

faktor izraza $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Imajte na umu da se varijabla pojavljuje u oba člana ovog izraza $\dpi{120} \mathrm{x}$ , pa stavimo to kao dokaz:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Faktoring grupiranjem

Na faktoring bygrupiranje, grupiramo pojmove koji imaju zajednički faktor. Tada u prvi plan stavljamo zajednički faktor.

instagram story viewer

Dakle, zajednički faktor je a polinom a ne više monom, kao u prethodnom slučaju.

Primjer:

faktor izraza $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Imajte na umu da je izraz formiran zbrojem nekoliko članova i da se u nekim terminima pojavljuje $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ a kod drugih se pojavljuje $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Napišimo ponovno izraz, grupirajući ove pojmove zajedno:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Stavimo varijable $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ to je $\dpi{120} \mathrm{y}$ kao dokaz:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Sada, vidite taj izraz $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ može se prepisati kao $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , iz čega kao dokaz možemo staviti i broj 2:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

poput polinoma $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ pojavljuje u oba izraza, možemo ga još jednom staviti kao dokaz:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Stoga, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Rastavljanje razlike dvaju kvadrata na faktore

Ako je izraz razlika dvaju kvadrata, može se napisati kao umnožak zbroja baza i razlike baza. To je jedan od značajnih proizvoda:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Primjer:

faktor izraza $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Imajte na umu da se ovaj izraz može prepisati kao $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , odnosno razlika je dva kvadratna člana čije su baze 9 i 2x.

Dakle, zapišimo izraz kao umnožak zbroja baza i razlike baza:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Faktorisanje trinoma savršenog kvadrata

U rastavljanju trinoma savršenog kvadrata također koristimo značajne produkte i zapisujemo izraz kao kvadrat zbroja ili kvadrat razlike između dva člana:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Primjer:

faktor izraza $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Imajte na umu da je izraz trinom savršenog kvadrata, kao $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ to je $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .