O najveći zajednički djelitelj (MDC), između dva ili više brojeva, je broj koji ih sve dijeli i ujedno je najveći mogući broj.
GCD možemo odrediti pronalaženjem svih djelitelja svakog broja, a zatim pronalaženjem najvećeg zajedničkog djelitelja između njih.
vidi više
Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…
Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…
Međutim, praktičan način za izračunavanje MDC-a je iz rastavljanje na proste faktore. U ovom slučaju GCD je dan umnoškom zajedničkih faktora najnižeg eksponenta.
Da biste saznali više o ovoj temi, pogledajte a popis vježbi najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD). s rezolucijom.
Popis vježbi najvećeg zajedničkog faktora (GCD).
Pitanje 1. Pronađite sve djelitelje brojeva 8 i 12 i odredite NOT između njih.
pitanje 2. Pronađite sve djelitelje brojeva 6, 9 i 15 i odredite NOT između njih.
pitanje 3. Rastavite brojeve 18 i 21 na proste faktore i izračunajte GCD između njih.
pitanje 4. Rastavite brojeve 72, 81 i 126 na proste faktore i izračunajte GCD između njih.
pitanje 5. Kojim najvećim brojem možemo istodobno podijeliti brojeve 48 i 98?
Pitanje 6. Učitelj ima 16 metara plave trake i 24 metra crvene trake. Želi ih izrezati na komade iste veličine, ali što duže.
Kolika će svaka vrpca biti i koliko će plavih i crvenih vrpci dobiti?
Pitanje 7. Trgovac želi staviti 5200 rajčica i 3400 krumpira u kutije tako da svaka kutija ima istu količinu i da bude što veća.
Odredite broj rajčica i krumpira u svakoj kutiji i broj potrebnih kutija.
Pitanje 8. Proizvođač punomasnog soka ima tri podružnice i želi transportirati boce proizvedeno, dnevno, u svakom od njih, u kamionima koji nose istu količinu i to je najveće moguće.
Ako je dnevna proizvodnja 240, 300 i 360 boca, koliko boca mora nositi svaki kamion? Koliko kamiona po grani?
Rješenje pitanja 1
Djelitelji svakog broja:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Zajednički djelitelji: 1, 2 i 4
Najveći zajednički djelitelj: 4
GCD(8,12) = 4
Rješenje pitanja 2
Djelitelji svakog broja:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Uobičajeni djelitelji: 1, 2, 3
Najveći zajednički djelitelj: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
Rješenje pitanja 3
Rastavljanje na proste faktore od 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Rastavljanje na proste faktore od 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Dakle, 18 i 21 imaju samo jedan zajednički faktor: 3
Dakle, GCD(18, 21) = 3.
Rješenje pitanja 4
Rastavljanje na proste faktore od 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Rastavljanje na proste faktore od 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Rastavljanje na proste faktore od 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Rješenje pitanja 5
Najveći broj kojim možemo istovremeno podijeliti 48 i 98 je GCD između njih.
Rastavljanje na proste faktore od 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Rastavljanje na proste faktore od 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
Dakle, najveći broj s kojim možemo podijeliti i brojeve 48 i 98 je broj 2.
Rješenje pitanja 6
Najveća moguća duljina, jednaka između plave i crvene vrpce, je MDC između 16 i 24.
Rastavljanje na proste faktore od 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Rastavljanje na proste faktore od 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Stoga bi svaki komad trake trebao biti dugačak 8 metara.
16: 8 = 2 ⇒ bit će 2 plave vrpce.
24: 8 = 3 ⇒ bit će 3 crvene vrpce.
Rješenje pitanja 7
Najveća količina u svakoj kutiji, ista za rajčice i krumpire, je MDK između 5200 i 3400.
Rastavljanje na proste faktore od 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Rastavljanje na proste faktore od 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Dakle, svaka kutija treba imati 200 rajčica ili krumpira.
5200: 200 = 26 ⇒ to je 26 kutija rajčica.
3400: 200 = 17 ⇒ to je 17 sanduka krumpira.
Sveukupno će vam trebati 26 + 17 = 43 kutije.
Rješenje pitanja 8
Najveći broj boca prevezenih u svakom kamionu, isti za tri poslovnice, je MDC između 240, 300 i 360.
Rastavljanje na proste faktore od 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Rastavljanje na proste faktore od 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Rastavljanje na proste faktore od 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Dakle, svaki kamion mora prevesti 60 boca soka.
240: 60 = 4 ⇒ bit će 4 kamiona za granu koja proizvodi 240 boca.
300: 60 = 5 ⇒ bit će 5 kamiona za granu koja proizvodi 300 boca.
360: 60 = 6 ⇒ bit će 6 kamiona za granu koja proizvodi 360 boca.
Možda će vas također zanimati:
- Popis najmanje zajedničkih višestrukih vježbi – MMC
- Popis vježbi o višekratnicima i djeliteljima
- Popis vježbi s prostim i složenim brojevima