Linearni sustavi sastoje se od skupa linearnih jednadžbi koje imaju međusobnu povezanost. Taj se odnos, pak, događa kroz skup rješenja tih jednadžbi. Kada pišemo dvije ili više jednadžbi u linearnom sustavu, kažemo da rješenja tih jednadžbi moraju biti jednaka. Vrijednosti koje će nepoznanice pretpostaviti da bi potvrdile jednu od jednadžbi moraju biti jednake za ostale, odnosno sve jednadžbe ovog linearnog sustava moraju imati isti skup rješenja.
Stoga kažemo da je skup (a1, a2, a3,..., TheNe) je skup rješenja linearnog sustava, ako je to rješenje svake jednadžbe linearnog sustava. Pogledajmo primjer kako bismo mogli bolje razumjeti cijelu ovu teoriju:
Imamo sustav s dvije jednadžbe: u prvoj jednadžbi možemo navesti nekoliko skupova rješenja koja udovoljiti ovoj jednadžbi, međutim, među tim skupovima moramo naći i onu koja udovoljava i drugoj jednadžba. Analizirajmo skup rješenja (6.4):
• U jednadžbi x + y = 10. S = {(6,4)}, odnosno x = 6 i y = 4.
6 + 4 = 10 (Istinska jednakost, ovaj skup rješenja zadovoljava prvu jednadžbu)
• U jednadžbi 2x - y = 5 (x = 6 i y = 4)
Imat ćemo: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (netačno)
Ovaj skup rješenja ne zadovoljava drugu jednadžbu, pa ne možemo reći da je ovaj skup rješenja rješenje linearnog sustava.
Pogledajmo skup rješenja (5.5). U ovom će slučaju obje jednadžbe biti zadovoljene ovim skupom, pa je ovo skup rješenja linearnog sustava (1).
Međutim, imajte na umu da, ovisno o linearnom sustavu, dobivanje skupa rješenja postaje komplicirano, samo mentalnim izračunavanjem mogućih rješenja svake jednadžbe. Međutim, postoje aritmetičke metode za rješavanje linearnog sustava, a mnoge su već proučene u osnovnoj školi. (Zbrajanje, zamjena, usporedba)
Neće uvijek biti moguće pronaći skup rješenja koji zapravo zadovoljava sve jednadžbe određenog sustava. Suočen s ovom ćorsokakom, pojavila se potreba za analizom mogućnosti za dobivanje skupa rješenja i sa to je omogućilo navođenje 3 mogućnosti klasifikacije linearnog sustava prema njegovom skupu rješenja. Ova je tema obrađena u članku. Klasifikacija linearnog sustava.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim.
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm