Važnu primjenu Matematike u fizici daje brzina varijacije funkcije 2. stupnja, koja je povezano s jednoliko promjenljivim kretanjem, odnosno situacijama u kojima brzina varira ovisno o ubrzanje. Funkcija 2. stupnja data je izrazom ax² + bx + c = 0, a brzina promjene u intervalu (x, x + h), s x i x + h R R i h ≠ 0, data je izrazom:
U slučaju funkcije 2. stupnja, imamo:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Zatim:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2xx + ah² + bh
Tako imamo:
Prema gornjem izrazu, kad se h približi nuli, približit će se brzina promjene 2ax + b. Na taj način ovu situaciju možemo izraziti grafikonom koji jasno pokazuje da je stopa varijacije kvadratne funkcije, kada se h približi nuli, nagib je tangente na parabolu. y = ax² + bx + c na točku (x0g0).
Nagib tangente t u točki (x0yy0) dana je s 2x0 + b.
Primjer
Izraz daje ravnomjerno raznolik pokret
Za f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Kada se h približi nuli, približit će se vrijednost prosječne brzine 2at + b. Stoga je izraz koji određuje brzinu ovog objekta iz izraza prostora kao funkcije vremena:
v (t) = 2at + b
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Uloge - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
