Prije početka izračunavanja neprecizni korijeni potrebno je zapamtiti kako izračunati korijene općenito i što su točni i netočni korijeni.
izračunavanje korijena
Izračunavanje korijena broja svodi se na traženje drugog broja koji, pomnožen sam sa sobom određeni broj puta, daje dati broj.
Prikazivanje korijena vrši se na sljedeći način:
*Ne, koji se naziva indeks, broj je čimbenika generirane snage The, nazvan radicando, i L je rezultat, koji se naziva korijen.
Tako, L je broj koji je sam pomnožen Ne puta i rezultat ovog množenja bio je The.
L·L·L·L... L·L = a
Točni i netačni korijeni
Kažemo da a korijen je točan kada je L cijeli broj. Neki primjeri točnih korijena su:
a) Kvadratni korijen iz 9, budući da je 3,3 = 9
b) Kubični korijen od 8, budući da je 2 · 2 · 2 = 8
c) Četvrti korijen iz 16, budući da je 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Međutim, kada nije moguće pronaći cijeli broj koji je korijen broja, tada je to korijen nije točno. Svi oni pripadaju skupu iracionalnih brojeva i stoga su sve beskonačne decimale. Neki primjeri nepreciznih korijena su:
a) Kvadratni korijen iz 2
b) Kubični korijen od 3
c) Četvrti korijen od 5
Proračun netočnih korijena
Slučaj 1 - Ukorjenjivanje rođaka
Ako radikand pripada skupu prostih brojeva, potrebno je potražiti približne vrijednosti za njegov korijen. Ovaj izračun vrši se traženjem točni korijeni blizu radikanda i, kasnije, približavanje korijenu radikanda na temelju najbližeg točnog korijena. Na primjer, izračunajmo kubični korijen od 31:
Na prethodnoj slici vidjeli smo da kubični korijen broja 31 ima decimalni rezultat između 3 i 4. Da biste pronašli aproksimaciju L, trebate definirati koliko decimalnih mjesta treba imati i potražiti broj koji je u kockama najbliži 31. U primjeru ćemo upotrijebiti aproksimaciju na dvije decimale. Prema tome, L = 3,14, jer:
3,143 = 30,959144
Slučaj 2 - Ukorjenjivanje ne-rođaka
Kad radikand nije prost, rastavite ga na proste faktore i grupirajte te čimbenike u potencije čiji je eksponent jednak indeksu radikanda. To će omogućiti trenutni izračun svih čimbenika čiji je eksponent jednak indeksu i rezimirat će izračune do korijenje najmanjih mogućih prostih vrijednosti za taj korijen.
Primjer:
Znajući da je kubični korijen 2 približno 1,26, izračunajte kubični korijen 256. Drugim riječima, izračunajte:
Riješenje: Prvo, uzmite dekompoziciju osnovnog faktora od 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Sada, pregrupiraj čimbenike u potencije eksponenta 3 unutar radikala. Gledati:
Napokon, moguće je koristiti jedan od radikalna svojstva radi pojednostavljenja gornjeg korijena. Stoga prepišite jednakost kako slijedi da biste dobili naznačeni rezultat:
Da biste pronašli numeričku vrijednost gornjeg izraza, imajte na umu da je rezultat kubični korijen od 2 na kvadrat. Možemo ga prepisati na sljedeći način:
Zamijenite kubične korijene broja 2 vrijednošću danom u vježbi i izvedite množenje.
4·1,26·1,26 = 6,35
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm