Matematičke primjene u geologiji: Richterova ljestvica

Richterovu ljestvicu razvili su Charles Richter i Beno Gutenberg, kako bi izmjerili jačinu potresa uzrokovanog pomicanjem tektonskih ploča.
Valovi proizvedeni oslobađanjem energije iz pokretnih ploča mogu izazvati velike katastrofe.
Studije Charlesa i Benoa rezultirale su logaritamskom ljestvicom zvanom Richter, koja se kreće od 0 do 9 stupnjeva.
Veličina (stupnjevi) je logaritam mjerenja amplituda (izmjerenih uređajima koji se nazivaju seizmografi) valova proizvedenih oslobađanjem energije iz potresa. Upotrijebljena formula je sljedeća:
M = log A - dnevnik A₀, gdje je M: veličina, A: maksimalna amplituda, A₀: referentni raspon.
Formulom se možemo koristiti za usporedbu magnitude dva potresa. Usporedit ćemo potres od 6 stupnjeva s potresom od 8 stupnjeva, sve po Richteru.
M₁ - M₂ = (zapis A₁ - zapisnik A₀) - (zapisnik A₂ - zapisnik A₀)
6 - 8 = log A₁ - zapisnik A₂
- 2 = zapisnik (A₁ / A₂)
10 -2 = A₁ / A₂
(1/10)₂ = A₁ / A₂
(1/100) = A₁ / A₂
THE₂ = 100A₁
Možemo primijetiti da su valovi potresa A

₂ imaju amplitude 100 puta intenzivnije od zemljotresa A₁.
Za izračunavanje energije oslobođene potresom koristimo sljedeću formulu:
I = (2/3) log10 (E / E0), gdje je I: u rasponu od 0 do 9, E: energija koja se oslobađa u kW / h
i je₀: 7 x 10^-3 kW / h.
Koliku energiju oslobađa potres jačine 6 stepeni po Richteru?
I = 6
6 = (2/3) log10 (E / 7 x 10^-3)
9 = log10 (E / 7 x 10^-3)
10⁹ = E / 7 x 10^-3
E = 7 x 10^-3 x 10⁹
E = 7 x 10⁶ kW / h
Energija oslobođena potresom od 6 stupnjeva po Richteru iznosi 7 x 10⁶ kW / h.

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Logaritam - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm