Proučavajući Girardove veze

Albert Girard (1590. - 1633.) bio je belgijski matematičar koji je uspostavio odnose zbroja i umnoška između korijena jednadžbe 2. stupnja. Otprilike u 17. stoljeću brojni zapadni matematičari razvili su studije kako bi uspostavili odnos između korijena i koeficijenata kvadratne jednadžbe. Velika prepreka bila je prisutnost negativnih brojeva kao rezultat korijena, što među znanstvenicima nije bilo prihvaćeno. Girard je razvio metodu sposobnu za određivanje odnosa pomoću negativnih brojeva. Pogledajmo sljedeće demonstracije odgovorne za izraze zbroja i umnoška korijena jednadžbe 2. stupnja.
Imamo da jednadžba 2. stupnja ima sljedeći oblik: ax² + bx + x = 0. U ovom izrazu imamo da su koeficijenti a, b i ç su stvarni brojevi, sa do ≠ 0. Korijeni jednadžbe 2. stupnja, prema rješenju izraza su:

zbroj između korijena


Proizvod između korijena

Demonstracija proizvoda između korijena
Primjer 1
Odredimo zbroj korijena sljedeće jednadžbe 2. stupnja: x² - 8x + 15 = 0.
Iznos


Proizvod

Girard-ovi odnosi nisu samo za određivanje zbroja i proizvoda korijena. Oni su alati koji se koriste za sastavljanje jednadžbi 2. stupnja. Jednadžbe predstavljaju:

x² - Sx + P = 0, gdje su S (zbroj) i P (proizvod).
Primjer 2
Odredite jednadžbu 2. stupnja s a = 1 koja kao korijene ima brojeve 2 i - 5.
Iznos
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Proizvod
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0

Jednadžba koja se traži je x² + 3x - 10 = 0.

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Jednadžba - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm

Utjecaj El Niña u Brazilu i ribolovne aktivnosti

O El Niño, fenomen zagrijavanja voda u Tihom oceanu, kao jednu od glavnih posljedica ima smanjenj...

read more

Mrtvo more. Značajke Mrtvog mora

O Mrtvo more je more izuzetno slane vode smješteno na Bliskom istoku, točnije na granici teritori...

read more
Velike žene iz povijesti

Velike žene iz povijesti

To je nepobitno u povijesti su uvijek bile sjajne žene koji su puno puta igrali pretežne uloge i ...

read more