Albert Girard (1590. - 1633.) bio je belgijski matematičar koji je uspostavio odnose zbroja i umnoška između korijena jednadžbe 2. stupnja. Otprilike u 17. stoljeću brojni zapadni matematičari razvili su studije kako bi uspostavili odnos između korijena i koeficijenata kvadratne jednadžbe. Velika prepreka bila je prisutnost negativnih brojeva kao rezultat korijena, što među znanstvenicima nije bilo prihvaćeno. Girard je razvio metodu sposobnu za određivanje odnosa pomoću negativnih brojeva. Pogledajmo sljedeće demonstracije odgovorne za izraze zbroja i umnoška korijena jednadžbe 2. stupnja.
Imamo da jednadžba 2. stupnja ima sljedeći oblik: ax² + bx + x = 0. U ovom izrazu imamo da su koeficijenti a, b i ç su stvarni brojevi, sa do ≠ 0. Korijeni jednadžbe 2. stupnja, prema rješenju izraza su:
zbroj između korijena
Proizvod između korijena
Primjer 1
Odredimo zbroj korijena sljedeće jednadžbe 2. stupnja: x² - 8x + 15 = 0.
Iznos
Proizvod
Girard-ovi odnosi nisu samo za određivanje zbroja i proizvoda korijena. Oni su alati koji se koriste za sastavljanje jednadžbi 2. stupnja. Jednadžbe predstavljaju:
x² - Sx + P = 0, gdje su S (zbroj) i P (proizvod).Primjer 2
Odredite jednadžbu 2. stupnja s a = 1 koja kao korijene ima brojeve 2 i - 5.
Iznos
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Proizvod
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Jednadžba koja se traži je x² + 3x - 10 = 0.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Jednadžba - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm