Linearni sustav sastoji se od međusobnog odnosa dviju ili više jednadžbi, odnosno jednadžbi koje dijele isto rješenje ili isti skup rješenja. S ovom činjenicom dolaze i klasifikacije u vezi sa skupovima, a to su: Utvrđeni mogući sustav (samo jedno rješenje), neodređeni mogući sustav (nekoliko rješenja), nemogući sustav (nema riješenje). Međutim, možemo naići na jednadžbe čiji su koeficijenti nepoznati, neodređeni parametri. Dakle, kroz raspravu o sustavu, možemo analizirati ove parametre i odrediti za koje vrijednosti će imati Utvrđeni mogući sustavi ili Utvrđeni mogući sustavi ili sustavi Nemoguće.
Postoji matrični proizvod koji predstavlja bilo koji linearni sustav; stoga ćemo analizirati i klasificirati linearni sustav prema odrednici matrice koeficijenta jednadžbe. Možda se pitate: "Kako to?" Stoga, pogledajte dolje matrice koje predstavljaju sustav 2x2 (2 jednadžbe i 2 nepoznanice).
Stoga će se naša analiza temeljiti na odrednici matrice koeficijenata.
Prema odrednici D imat ćemo sljedeće situacije:
Kao što je spomenuto, te koeficijente možemo imati u obliku nepoznanice i putem te nepoznanice odrediti parametre za ovu odrednicu. Pogledajmo primjer kako bismo mogli razumjeti ove pojmove.
1- Raspravite o sustavu analizirajući vrijednosti m i k.
Moramo odrediti vrijednost odrednice D i analizirati parametre. Dakle, moramo:
Dakle, za dobivanje mogućeg i utvrđenog sustava dovoljno je imati vrijednost različitu od 6 za koeficijent (m).
Međutim, ako je m jednako 6 (m = 6), imat ćemo D = 0, pa moramo odrediti koja će biti klasifikacija ovog sustava (SPI ili SI).
Zamjenjujući 6, imamo:
Skaliranjem ovog sustava dobit ćemo:
Iz jednadžbe (1) možemo dobiti dvije mogućnosti:
1) Vrijednost k zadovoljava jednadžbu (1), to jest: za k = 2 imat ćemo 0 = 0, a time se sustav svodi samo na prvu jednadžbu, čime se dobiva Neodređeni mogući sustav (SPI).
2) Ako se vrijednost k razlikuje od 2, imat ćemo lažnu jednadžbu koja nikada neće biti zadovoljena, kao što je (0 = 1), što karakterizira nemogući sustav.
Stoga, raspravljajući o sustavu, imamo sljedeće okolnosti:
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm