Proračuni koji se odnose na područja pravilnih ravninskih figura donekle se lako izvode zbog postojećih matematičkih formula. U slučaju likova poput trokuta, kvadrata, pravokutnika, trapeza, dijamanata, paralelograma, između ostalog, dovoljno je formule povezati sa slikom i izvršiti potrebne proračune. Neke situacije zahtijevaju pomoćne alate za dobivanje područja, poput regija pod krivuljom. Za takve situacije koristimo izračune koji uključuju pojmove integracije koje su razvili Isaac Newton i Leibniz.
Krivlju u ravnini možemo algebarski predstaviti kroz zakon o formaciji koji se naziva funkcija. Integral funkcije stvoren je kako bi se odredile površine pod krivuljom u kartezijanskoj ravnini. Izračuni koji uključuju integrale imaju nekoliko primjena u matematici i fizici. Obratite pažnju na sljedeću ilustraciju:
Za izračunavanje površine razgraničene regije (S) koristimo integriranu funkciju f na varijabli x, između raspona a i b:
Glavna ideja ovog izraza je podijeliti razgraničeno područje na beskonačne pravokutnike, jer je intuitivno integral f (x) odgovara zbroju pravokutnika visine f (x) i baze dx, pri čemu umnožak f (x) na dx odgovara površini svakog pravokutnik. Zbroj beskonačno malih površina dat će ukupnu površinu ispod krivulje.
Prilikom rješavanja integrala između granica a i b, rezultirat ćemo sljedećim izrazom:
Primjer
Odredite površinu donjeg područja ograničenog parabolom definiranom izrazom f (x) = - x² + 4, u rasponu [-2,2].
Određivanje područja integracijom funkcija f (x) = –x² + 4.
Za ovo moramo imati na umu sljedeću tehniku integracije:
Stoga je područje regije odvojeno funkcijom f (x) = –x² + 4, u rasponu od -2 do 2, to je 10,6 jedinica površine.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Uloge - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
