Područje pod krivuljom

Proračuni koji se odnose na područja pravilnih ravninskih figura donekle se lako izvode zbog postojećih matematičkih formula. U slučaju likova poput trokuta, kvadrata, pravokutnika, trapeza, dijamanata, paralelograma, između ostalog, dovoljno je formule povezati sa slikom i izvršiti potrebne proračune. Neke situacije zahtijevaju pomoćne alate za dobivanje područja, poput regija pod krivuljom. Za takve situacije koristimo izračune koji uključuju pojmove integracije koje su razvili Isaac Newton i Leibniz.
Krivlju u ravnini možemo algebarski predstaviti kroz zakon o formaciji koji se naziva funkcija. Integral funkcije stvoren je kako bi se odredile površine pod krivuljom u kartezijanskoj ravnini. Izračuni koji uključuju integrale imaju nekoliko primjena u matematici i fizici. Obratite pažnju na sljedeću ilustraciju:

Za izračunavanje površine razgraničene regije (S) koristimo integriranu funkciju f na varijabli x, između raspona a i b:

Glavna ideja ovog izraza je podijeliti razgraničeno područje na beskonačne pravokutnike, jer je intuitivno integral f (x) odgovara zbroju pravokutnika visine f (x) i baze dx, pri čemu umnožak f (x) na dx odgovara površini svakog pravokutnik. Zbroj beskonačno malih površina dat će ukupnu površinu ispod krivulje.

Prilikom rješavanja integrala između granica a i b, rezultirat ćemo sljedećim izrazom:



Primjer
Odredite površinu donjeg područja ograničenog parabolom definiranom izrazom f (x) = - x² + 4, u rasponu [-2,2].


Određivanje područja integracijom funkcija f (x) = –x² + 4.
Za ovo moramo imati na umu sljedeću tehniku ​​integracije:


Stoga je područje regije odvojeno funkcijom f (x) = –x² + 4, u rasponu od -2 do 2, to je 10,6 jedinica površine.

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Uloge - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm

L’Oreal otvara prijave za svoj Trainee Program za 2022

Francuska multinacionalna kompanija L'Oréal je upravo najavio registraciju za svoj Pripravnički p...

read more

Sinusitis: znajte zašto biste trebali biti svjesni simptoma lošeg zadaha

Loš zadah, koji se naziva i zadah iz usta, obično se povezuje samo s lošom oralnom higijenom, jed...

read more

Čaj od lišća kupine: biljni lijek za vaše zdravlje

Svakodnevno ispijanje čaja može donijeti mnoge dobrobiti ljudskom zdravlju, još više ako postoje ...

read more