Primjene eksponencijalne funkcije

Primjer 1
Nakon započinjanja eksperimenta, broj bakterija u kulturi daje se izrazom:
 N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
Koliko dugo nakon početka eksperimenta kultura će imati 19200 bakterija?
N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 t} = 19200
2^{0,4 t} = 19200/1200
2^{0,4 t} = 16
2^{0,4 t} = 2⁴
0,4t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 h
Kultura će imati 19200 bakterija nakon 10 h.
Primjer 2
Iznos od 1200,00 R $ primjenjivao se šest godina u bankarskoj instituciji po stopi od 1,5% mjesečno u sustavu složenih kamata.
a) Kakav će biti saldo na kraju 12 mjeseci?
b) Koliki će biti konačni iznos?
M = C (1 + i)^t (Formula složene kamate) gdje:
C = kapital
M = konačni iznos
i = jedinična stopa
t = vrijeme primjene
a) Nakon 12 mjeseci.
Razlučivost
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (jedinična stopa)
t = 12 mjeseci
M = 1200 (1 + 0,015)¹²
M = 1200 (1,015) ¹²
M = 1200 * (1,195618)
M = 1,434,74
Nakon 12 mjeseci stanje će mu iznositi 1.434,74 R $.
b) Konačni iznos
Razlučivost
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (jedinična stopa)
t = 6 godina = 72 mjeseca
M = 1200 (1+ 0,015)⁷²
M = 1200 (1,015)

⁷²
M = 1200 (2,921158)
M = 3.505,39
Nakon 6 godina imat će saldo od 3.505,39 R $
Primjer 3
Pod određenim uvjetima, broj bakterija B u kulturi, kao funkcija vremena t, mjereno u satima, daje se B (t) = 2^{t / 12}. Koliki će biti broj bakterija 6 dana nakon nula sati?
6 dana = 6 * 24 = 144 sata
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 bakterija
Kultura će imati 4096 bakterija.

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm