Trigonometrijski oblik složenog broja

Znamo da kompleksni broj ima geometrijski oblik jednak z = a + bi, gdje se a naziva stvarnim dijelom, a b imaginarnim dijelom z. Na primjer, za kompleksni broj z = 3 + 5i imamo a = 3 i b = 5 ili Re (z) = 3 i Im (z) = 5. Kompleksni brojevi također imaju trigonometrijski ili polarni oblik, što će se pokazati na temelju argumenta z (za z ≠ 0).
Razmotrimo kompleksni broj z = a + bi, gdje je z ≠ 0, pa imamo: cosӨ = m / ž i sinӨ = b / str. Ti se odnosi mogu napisati na drugi način, slijedi:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Zamijenimo vrijednosti a i b u z = a + bi kompleks.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Ovaj trigonometrijski oblik vrlo je koristan u proračunima koji uključuju potenciranje i radikaciju.
Primjer 1
Predstavljaju kompleksni broj z = 1 + i u trigonometrijskom obliku.
Rješenje:
Imamo da je a = 1 i b = 1

Trigonometrijski oblik kompleksa z = 1 + i je z = √2 * (cos45. + sin45. * i).
Primjer 2
Trigonometrijski predstavljaju kompleks z = –√3 + i.


Rješenje:
a = –√3 i b = 1

Trigonometrijski oblik kompleksa z = –√3 + i je z = 2 * (cos 150. + sin 150. * i).

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Kompleksni brojevi - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Geometrijski prikaz zbroja kompleksnih brojeva

Geometrijski prikaz zbroja kompleksnih brojeva

skup od kompleksni brojevi formiraju svi z brojevi koji se mogu napisati u sljedećem obliku:z = a...

read more

Sindrom izgaranja

Sindrom izgaranja, ili Burnout sindrom, opisan 1974. godine, psihološka je bolest koju karakteriz...

read more

Značenja Marije Magdalene

Magdalena je dugo vremena bila lik koji budi najrazličitija pitanja vjere unutar kršćanske misli....

read more