Trigonometrijski oblik složenog broja

Znamo da kompleksni broj ima geometrijski oblik jednak z = a + bi, gdje se a naziva stvarnim dijelom, a b imaginarnim dijelom z. Na primjer, za kompleksni broj z = 3 + 5i imamo a = 3 i b = 5 ili Re (z) = 3 i Im (z) = 5. Kompleksni brojevi također imaju trigonometrijski ili polarni oblik, što će se pokazati na temelju argumenta z (za z ≠ 0).
Razmotrimo kompleksni broj z = a + bi, gdje je z ≠ 0, pa imamo: cosӨ = m / ž i sinӨ = b / str. Ti se odnosi mogu napisati na drugi način, slijedi:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Zamijenimo vrijednosti a i b u z = a + bi kompleks.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Ovaj trigonometrijski oblik vrlo je koristan u proračunima koji uključuju potenciranje i radikaciju.
Primjer 1
Predstavljaju kompleksni broj z = 1 + i u trigonometrijskom obliku.
Rješenje:
Imamo da je a = 1 i b = 1

Trigonometrijski oblik kompleksa z = 1 + i je z = √2 * (cos45. + sin45. * i).
Primjer 2
Trigonometrijski predstavljaju kompleks z = –√3 + i.


Rješenje:
a = –√3 i b = 1

Trigonometrijski oblik kompleksa z = –√3 + i je z = 2 * (cos 150. + sin 150. * i).

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Kompleksni brojevi - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Izgradnja Orifice Darkroom-a

Otvorena mračna soba potpuno je zatvoren objekt, s neprozirnim zidovima i malom rupom s jedne str...

read more
Paralelna zrcala. Stvaranje beskonačnih slika između paralelnih zrcala

Paralelna zrcala. Stvaranje beskonačnih slika između paralelnih zrcala

Rukovanjem s dva ravna zrcala možemo stvoriti slike povezivanjem zrcala. Ako između njih postavi...

read more
Sferne leće. Osnovne karakteristike sfernih leća

Sferne leće. Osnovne karakteristike sfernih leća

Sfernu leću nazivamo asocijacijom dvije dioptrije u kojoj je jedna od njih nužno sferna, dok drug...

read more