Znamo da kompleksni broj ima geometrijski oblik jednak z = a + bi, gdje se a naziva stvarnim dijelom, a b imaginarnim dijelom z. Na primjer, za kompleksni broj z = 3 + 5i imamo a = 3 i b = 5 ili Re (z) = 3 i Im (z) = 5. Kompleksni brojevi također imaju trigonometrijski ili polarni oblik, što će se pokazati na temelju argumenta z (za z ≠ 0).
Razmotrimo kompleksni broj z = a + bi, gdje je z ≠ 0, pa imamo: cosӨ = m / ž i sinӨ = b / str. Ti se odnosi mogu napisati na drugi način, slijedi:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Zamijenimo vrijednosti a i b u z = a + bi kompleks.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Ovaj trigonometrijski oblik vrlo je koristan u proračunima koji uključuju potenciranje i radikaciju.
Primjer 1
Predstavljaju kompleksni broj z = 1 + i u trigonometrijskom obliku.
Rješenje:
Imamo da je a = 1 i b = 1 
Trigonometrijski oblik kompleksa z = 1 + i je z = √2 * (cos45. + sin45. * i).
Primjer 2
Trigonometrijski predstavljaju kompleks z = –√3 + i.
Rješenje:
a = –√3 i b = 1
Trigonometrijski oblik kompleksa z = –√3 + i je z = 2 * (cos 150. + sin 150. * i).
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Kompleksni brojevi - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm