Algebarska jednadžba polinomskog tipa izražava se na sljedeći način:
P (x) = TheNexNe +... + the2x2 + the1x1 + the0
tj
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Svaki polinom ima koeficijent i doslovni dio, koeficijent je broj, a doslovni dio varijabla.
Polinom se sastoji od monoma i svaki monom je nastao umnoškom broja s varijablom. Vidi dolje strukturu monomija:
Monom
The1. x1 → the1 = koeficijent
→x1 = doslovni dio
Svaki polinom ima stupanj, stupanj polinoma u odnosu na varijablu bit će najveća vrijednost eksponenta koji se odnosi na doslovni dio. Dominantan koeficijent je numerička vrijednost koja prati doslovni dio višeg stupnja.
Da bismo identificirali stupanj varijable, možemo koristiti dvije metode:
Prva razmatra opći stupanj polinoma, a druga razmatra stupanj u odnosu na varijablu.
Da biste dobili opći stupanj polinoma, moramo uzeti u obzir da svaki monomij polinoma ima svoj stupanj, koji se daje zbrojem eksponenata pojmova koji čine doslovni dio. Pogledajte primjer:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polinom
2xy → Monomium stupnja 2, budući da varijabla x ima eksponent 1, a varijabla y ima eksponent 1, kada dodajemo eksponente koji se odnose na varijable, imamo stupanj ovog monomija je 2.
1x3→ Monomium razreda 3, jer varijabla x ima eksponent 3.
1xy4 → Monomium stupnja 5, budući da varijabla x ima stupanj 1, a varijabla y stupanj 4, pri dodavanju eksponenata koji se odnose na varijable moramo stupanj ovog monomija je 5.
O opći stupanj polinoma dat će monomiju najvišeg stupnja, dakle stupanj polinoma 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Da biste dobili stupanj polinoma u odnosu na varijablu, moramo uzeti u obzir da će se stupanj dobiti kroz najveći eksponent varijable koja će biti fiksirana. Pretpostavimo da je ova varijabla x član polinoma 2xy + 1x3 + 1xy4, Mi moramo:
2xy → monomijuma stupnja 1, budući da se stupanj ovog algebarskog pojma određuje eksponentom varijable x.
1x3→ Monomium stupnja 3, budući da se stupanj ovog algebarskog pojma određuje eksponentom varijable x.
xy4→ Monomium stupnja 1, budući da se stupanj ovog algebarskog pojma određuje eksponentom varijable x.
stupanj polinoma 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, jer je to najveći stupanj polinoma u odnosu na varijablu x.
Pogledajte donji primjer kako biste razumjeli kako dobivamo stupanj polinoma kroz ova dva postupka:
Primjer 1
S obzirom na 5x polinom8 + 10 g3x6 + 2xy. Koji je stupanj polinoma povezan s varijablom x i koji je njezin dominantni koeficijent? Koji je stupanj polinoma u odnosu na varijablu y i koji je njezin dominantni koeficijent? Koji je opći stupanj polinoma?
Odgovor
Prvi korak:Trebali biste pronaći stupanj polinoma koji se odnosi na varijablu x. Tada moramo primijeniti drugi slučaj kako bi se pronašao stupanj polinoma 5x8+ 10g3x6+ 2xg.
Prvo moramo razmotriti svaki monom odvojeno i procijeniti stupanj kroz varijablu x.
5x8→ U odnosu na varijablu x, stupanj ovog monoma je 8.
10g3x6 → U odnosu na varijablu x, stupanj ovog monoma je 6
2xg → S obzirom na varijablu x, stupanj ovog monoma je 1.
Dakle, imamo taj najviši stupanj 5x polinoma8 + 10 g3x6 + 2xy, vezan uz varijablu x, je 8, a njegov dominantni koeficijent 5.
Drugi korak: Sada pronađimo stupanj polinoma 5x8 + 10g3x6 + 2xg, u odnosu na varijablu g. Slijedi istu strukturu kao i prethodni korak za identifikaciju, samo što je sada moramo uzeti u obzir u odnosu na varijablu y.
5x8 = 5x8g0→ S obzirom na varijablu y, stupanj ovog monoma je 0.
10g3x6→ S obzirom na varijablu y, stupanj je 3.
2xg → S obzirom na varijablu y, stupanj je 1.
Tada imamo da je stupanj polinoma koji se odnosi na varijablu y 3, a njegov dominantni koeficijent 10.
Treći korak: Sada moramo identificirati opći stupanj polinoma 5x8 + 10g3x6+ 2x, za to razmatramo svaki monom zasebno i dodamo eksponente koji se odnose na doslovni dio. Stupanj polinoma bit će stupanj najvećeg monoma.
5x8 = 5x8g0→ 8 + 0 = 8. Stupanj ovog monomija je 8.
10g3x6 → 3 + 6 = 9.Stupanj ovog monomija je 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Stupanj ovog monomija je 2.
Tako imamo da je stupanj ovog polinoma 8.
Koncept koji se odnosi na stupanj polinoma temeljni je za nas da razumijemo što a unitarni polinom.
Po definiciji moramo: O unitarni polinom događa se kada je koeficijent koji prati doslovni dio najvišeg stupnja u odnosu na varijablu 1. Ovaj stupanj daje monomij TheNexNe, Gdje TheNe je dominantan koeficijent koji će uvijek biti jednak 1 i stupanj polinomaDaje ga xNe,koji će uvijek biti najveći eksponent polinoma u odnosu na varijablu.
Unitarni polinom
P (x) = 1xNe +... + the2x2 + the1x1 + the0
BitiNe = 1 i xNe to je doslovni dio koji ima najviši stupanj polinoma.
Bilješka širom unitarni polinom stupanj uvijek procjenjujemo u odnosu na varijablu.
Primjer 2
U nastavku utvrdite stupanj jediničnih polinoma:
The) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2 g6 + god5 – 16 ç) P (z) = z9
Odgovor
The) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Stupanj ovog polinoma mora se dobiti u odnosu na varijablu x. Najviši stupanj u odnosu na ovu varijablu je 3, a njezin koeficijent 1, koji se smatra dominantnim koeficijentom. Dakle, polinom P (x) je jedinstven.
B) P (y) = 2 g6 + god5 – 16. Stupanj ovog polinoma s obzirom na varijablu y je 6. Koeficijent koji prati doslovni dio koji se odnosi na ovaj stupanj je 2, taj se koeficijent razlikuje od 1, pa se polinom ne smatra jedinstvenim.
ç) P (z) = z9. Stupanj je 9, a koeficijent u odnosu na najviši stupanj varijable z 1. Stoga je ovaj polinom jedinstven.
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
