Za izračunavanje odrednica kvadratnih matrica reda manjeg ili jednakog 3 (n≤3), imamo nekoliko praktičnih pravila za izvođenje tih izračuna. Međutim, kada je redoslijed veći od 3 (n> 3), mnoga od ovih pravila nisu primjenjiva.
Tako ćemo vidjeti Laplaceov teorem, koji, koristeći koncept kofaktora, vodi računanje determinanti do pravila koja vrijede za bilo koje kvadratne matrice.
Laplaceov se teorem sastoji od odabira jednog od redaka (retka ili stupca) matrice i dodavanja proizvoda elemenata tog retka njihovim odgovarajućim kofaktorima.
Algebarska ilustracija:
Pogledajmo primjer:
Izračunajte odrednicu matrice C koristeći Laplaceov teorem:
Prema Laplaceovom teoremu, za izračun odrednice moramo odabrati redak (redak ili stupac). Koristimo prvi stupac:
Moramo pronaći vrijednosti kofaktora:
Prema tome, Laplaceovim teoremom odrednica matrice C dana je sljedećim izrazom:
Imajte na umu da nije bilo potrebno izračunati kofaktor matričnog elementa koji je bio jednak nuli, uostalom, kada pomnožimo kofaktor, rezultat bi ionako bio nula. Stoga, kada naiđemo na matrice koje imaju mnogo nula u jednom od svojih redaka, upotreba Laplaceova teorema postaje zanimljiva, jer neće biti potrebno izračunati nekoliko kofaktori.
Pogledajmo primjer ove činjenice:
Izračunajte odrednicu matrice B koristeći Laplaceov teorem:
Imajte na umu da je drugi stupac redak koji ima najveću količinu nula, pa ćemo ga koristiti za izračun determinante matrice kroz Laplaceov teorem.
Stoga, da biste odredili odrednicu matrice B, samo pronađite kofaktor A22.
Stoga možemo dovršiti izračune odrednice:
det B = (- 1). (- 65) = 65
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm
