Da biste razumjeli zbroj dvije kocke, Važno je razumjeti da koristimo umnožak dva polinoma kako bismo olakšali operacije i pojednostavljenja. na poslu sa polinomi, postaje neophodno znati kako ih razmotriti, a pronalaženje faktorizacije traži način da se polinom predstavi kao umnožak dva ili više polinoma. Znanje kako primijeniti faktorizaciju ovog polinoma bitno je za pojednostavljivanje problemskih situacija koje uključuju zbroj dviju kocki. Postoji formula koja se koristi za provođenje ove faktorizacije.
Pročitajte i vi: Kako pojednostaviti algebarski razlomak?
Kako se računa zbroj dvije kocke?
THE faktoring polinoma je prilično uobičajena u matematici i svrha joj je izraziti ovaj polinom kao umnožak dva ili više polinoma. Iz ovog prikaza moguće je izvršiti pojednostavljenja i riješiti situacije koje uključuju, u ovom slučaju, zbroj dvije kocke. Za provođenje faktorizacije potrebno je znati formulu za zbroj dvije kocke.
Formula zbroja dviju kocki
Smatrati The kao prvi pojam i B kao drugi pojam i oni mogu biti bilo koji pravi broj, pa moramo:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analizirajući drugog člana jednadžbe, pokazat ćemo da primjenom distributivnog svojstva možemo pronaći prvog člana.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Imajte na umu da su pojmovi crvene i pojmovi plave suprotni, pa je njihov zbroj jednak nuli, a ostalo je:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Da bismo izvršili faktorizaciju kocke razlike, primijenimo formulu i pronađemo pojmove a i b, kao što je prikazano u sljedećem primjeru.
Primjer 1:
Riješiti x³ + 27.
Prepisujući jednadžbu, znamo da je 27 = 3³, pa predstavimo je: x³ + 3³ → zbroj dviju kocki, gdje je x prvi član, a 3 drugi član.
Izvodeći faktorizaciju pomoću formule, moramo:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Stoga je faktorizacija x³ + 27 jednaka (x + 3) (x² - 3x +9).
Primjer 2:
Riješi 8x³ + 125.
Prepisujući jednadžbu, znamo da je 8x³ = (2x) ³ i 125 = 5³, pa predstavimo: (2x) ³ + 5³ → zbroj dviju kocki, gdje je 2x prvi pojam, a 5 drugi član.
Izvodeći faktorizaciju pomoću formule, moramo:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Prema tome, faktorizacija 8x³ + 125 jednaka je (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Pogledajte i: Kako zbrajati i oduzimati algebarske razlomke?
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Znajući da je a³ + b³ = 1944 i da je a + b = 1 i ab = 72, vrijednost a² + b² je?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Razlučivost
Alternativa B.
Izbrojimo a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Sada ćemo upotrijebiti podatke pitanja zamjenjujući a + b, ab i a³ + b³:
Pitanje 2 - Pojednostavljenje izraza je:
DO 1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Razlučivost
Alternativa A.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm