O barycenterje jedna od značajnih točaka trokut, što je pak jedan od najjednostavnijih poznatih poligona. Ova je geometrijska figura široko proučavana, a jedna od točaka koja zaslužuje pozornost je koncept barycentra.
Znamo kao barycenter težište trokuta. Da biste ga pronašli, potrebno je odrediti njegova tri medijana, kao i mjesto susreta između njih. Kada je trokut predstavljen u Kartezijanska ravnina, da biste pronašli barycenter, samo izračunajte aritmetičku sredinu između vrijednosti x i y da biste pronašli uređeni par barycentra.
Pročitajte i vi: Kako se klasificiraju trokuti?
Što je barycenter?
Trokut ima važne točke, poznate kao zapaženi bodovi, a baricentar je jedan od njih, zajedno s centrom za cirkum, poticajem i ortocentrom. Barycenter je težište trokuta a predstavljen je slovom G. On je smješten na sastanku medijana trokuta.
Medijana trokuta je segment koji započinje vrhom i ide do središnje točke stranice nasuprot tom vrhu. U bilo kojem trokutu moguće je nacrtati tri medijane, a svaka počinje od jednog od vrhova.
Kada istodobno izvučemo tri medijane, tri se susreću u jednoj točki. Ta je točka, predstavljena s G, barycentar.
Svojstva Barycentra
- Svojstvo 1: barycenter je uvijek unutarnja točka trokuta.
Kako je medijan uvijek unutarnji segment trokuta, takav je i barycentar, bez obzira na njegov oblik.
- Svojstvo 2: barycenter dijeli medijan na dva dijela čiji je omjer 1: 2.
Analizirajući gore predstavljeni trokut imamo:
Kako se izračunava barycenter?
Kad je predstavljen na kartezijanskoj ravni, moguće je pronaći koordinate barycentra trokuta. Za ovo, hajde izračunati aritmetički prosjek x vrijednosti i također y vrijednosti.
Imajte na umu da su vrhovi A (xTHEgTHE), B (xBgB) i C (xÇgÇ), zatim, za pronalaženje koordinata barycentra G (xGgG), koristimo formulu:
Pogledajte i: Trigonometrija u bilo kojem trokutu
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Možemo konstatirati da je središnjica trokuta čiji su vrhovi točke A (2,1), B (-3, 5) i C (4,3) točka:
A) G (1,3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Razlučivost
Alternativa A. Da bismo pronašli koordinate barycentra trokuta, izračunajmo aritmetičku sredinu između x vrijednosti u točkama A, B i C i između y vrijednosti u istim točkama.
Dakle, barycentar je G točka (1,3).
Pitanje 2 - U jednom će se gradu instalirati tri telefonska tornja kako bi se riješio problem s mrežom i kvar signala za mobitele. Ispada da su položaji ovih kula bili planirani tako da se središte grada podudara s baricentrom trokuta s vrhovima A, B i C, koji su mjesta kula. Da bi se izabrao položaj kula, gradska vijećnica definirana je kao ishodište osi, a središte grada smješteno je u točki (1, -1). Pazili su da mjesta točaka A i B budu A (12, -6), B (-4, -10). Pa što bi trebalo biti mjesto točke C?
A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Razlučivost
Alternativa D. Znamo da je G lokacija u središtu grada, koja je koordinatna točka (1, -1).
Neka su (x, y) koordinate točke C, tada:
Također pronalaženje vrijednosti y:
Na taj način dolazimo do C (-5, 13).
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
