Vas primarni brojevi dio su kardinalnog sustava brojanja koji se sastoji od prirodnih brojeva 0, 1, 2, 3, 4... Otkriće prostih brojeva dogodilo se u Aleksandriji, oko 360. pr. C do 295 a. C, od učenjaka Euklida. Upravo je on otkrio da postoji beskonačan broj prostih brojeva i da se bilo koji složeni broj može rastaviti na proste faktore. Imajte na umu da je složeni broj svaki prirodni broj veći od jedan i da ima više od dva prirodna broja kao djelitelj. To su složeni brojevi: 4, 6. 8, 9, 10, 12.. .
Najpoznatiji način prepoznavanja prostih brojeva je Sito Eratostena, što je praktični algoritam koji se koristi na numeričkim intervalima. Eratosten je bio iz Grčke i živio je u razdoblju od 276. god. C do 194 a. C, bio je veliki matematičar i bilo je poznato da je izračunao opseg Zemlje.
Numerički pojmovi veći od 1, djeljivi s 1 i sami po sebi smatraju se prostim brojevima. Broj 1 nije prost, tako da su prosti brojevi: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.. .
Ali kako prepoznati proste brojeve?
Da bismo identificirali prost broj, moramo ga redom podijeliti s prostim brojevima kao što su: 2, 3, 5.. . i provjerite je li podjela točna (gdje je ostatak nula) ili nije točna (gdje ostatak nije nula).
Ako je odmor diobe za nula broj nije rođak.
ako bez ostatka za nula, broj je rođak.
Za brže dijeljenje broja možemo koristiti kriteriji djeljivosti, ali samo kada su djelitelji prosti brojevi, poput 2, 3, 5 i 11. Zapamti to:
Broj je djeljiv s 2 kada se završava s parnim izrazima, tj. 0, 2, 4, 6.. .
Broj će biti djeljiv s tri kada je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3.
Broj će biti djeljiv s 5 kada mu je zadnja znamenka 5 ili 0.
Broj će biti djeljiv s 11 kada razlika između zbroja znamenki parnog i zbroja neparnog broja daje broj djeljiv s 11.
Kada govorimo o ostatku, uvijek bismo se trebali sjetiti algoritma podjele koji je dan:
Pogledajte sljedeći primjer:
Otkrijte je li broj 521 prost.
Da bismo saznali je li broj 521 prost, moramo provjeriti koliki su djelitelji 521. To možemo učiniti pomoću kriterija djeljivosti, odnosno dijeleći 521 s prostim brojevima: 2, 3, 5. Prestat ćemo dijeliti 521 s prostim brojevima kad je vrijednost količnika manja od djelitelja. Ako niti jedan od ostatka dijeljenja nije jednak nuli, broj će se smatrati prostim.
Prema kriteriju djeljivosti, 521 nije djeljiv s dva jer nije paran broj.
521 nije djeljiv s 3, jer zbroj znamenki koje ga čine nije djeljiv s 3. Vidi 5 + 1 +1 = 7
Broj 521 također nije djeljiv s 5, jer zadnja znamenka broja 521 nije 5.
521 nije djeljiv sa 7, jer je sedam netočna podjela, a ostatak 3.
Broj 11 također nije djelitelj 521, jer je njegov ostatak 4. Imajte na umu da je količnik veći od djelitelja, pa bismo trebali podijeliti 521 sa sljedećim prostim brojem, koji je 13.
521 nije djeljiv s 13, jer njegova podjela nije točna.
17 nije djelitelj 521, jer je ostatak dijeljenja 11. Dakle, moramo podijeliti sa sljedećim prostim brojem, koji je 19.
521 nije djeljiv sa 19, jer je ostatak te podjele 8.
23 nije djelitelj 521, ostatak dijeljenja je 15. Budući da je količnik (22) manji od djelitelja (23), moramo prestati dijeliti broj 521.
Zaključujemo da je 521 prost broj, pa je djeljiv samo sa 1 i sam sa sobom (521).
Napisala Naysa Oliveira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-reconhecer-os-numeros-primos.htm