O Thejednostavan aranžman je vrsta grupiranja koja se proučava u kombinatornoj analizi. Znamo organizirati sve grupe s kojima je stvoreno Ne elementi preuzeti iz k u k, znajući da je vrijednost Ne > k.
Za razlikovanje rasporeda od ostalih grupa (kombinacija i permutacija), važno je shvatiti da u kombinaciji redoslijed elemenata u skupu nije važan i da je, u rasporedu, važan. Nadalje, u permutaciji su uključeni svi elementi skupa, budući da u aranžmanu smo odabrali dio seta, u ovom slučaju, izraženo k elementi skupa.
Da biste izračunali bilo koju od ovih skupina i, posebno, raspored, potrebno je koristiti posebne formule za svaku od njih. Postoji nekoliko aplikacija za aranžman, od kojih je jedna razrada lozinki banke. Jeste li se ikad zapitali koliko je lozinki moguće stvoriti određenim brojevima i slovima? Dogovorom smo u mogućnosti odgovoriti na ovo pitanje.
Pročitajte i vi: Koji je temeljni princip brojanja?
Koja je formula jednostavnog aranžmana?
Postoje problemi s rasporedom gdje nije potrebno koristiti formulu, jer su to jednostavni problemi. Na primjer, s obzirom na skup {a, b, c}, na koliko različitih načina možemo odabrati 2 elementa ovoga postavljen pa je taj poredak važan?
Da biste riješili ovaj problem, samo prepišimos moguća grupiranja. Ovo je raspored jer uzimamo sekvence od 2 elementa iz skupa koji ima 3 elementa. Mogući aranžmani su:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (daje); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
U ovom slučaju možemo reći da postoji 12 mogućih aranžmana, s 3 elementa preuzetim iz 2 u 2. Često je interes u broju mogućih aranžmana a ne na popisu, kao što smo to činili ranije.
Da biste riješili probleme s aranžmanom, odnosno pronašli koliko aranžmana postoji Ne elementi preuzeti iz k u k, koristimo sljedeću formulu:
Kako izračunati jednostavan raspored?
Samo za brojanje broja dogovora u datoj situaciji prepoznati koliko elemenata ima u cjelini i koliko će se elemenata odabrati ovog skupa, odnosno koja je vrijednost Ne a koja je vrijednost k u ovoj situaciji kasnije samo zamijenite vrijednosti pronađene u formuli i izračunajte činjenice.
Primjer 1:
Koliko aranžmana ima 9 elemenata uzetih od 3 do 3?
Ne = 9 i k = 3
Primjer 2:
Lozinke za određenu banku sastoje se od četiri znamenke, a korišteni brojevi nisu se mogli pojaviti dva puta u istoj lozinci. Dakle, koliki je broj mogućih lozinki za ovaj sustav?
Riješimo se s problemom dogovora jer je u lozinci redoslijed važan i postoji izbor od 10 znamenki (svi brojevi od 0 do 9), među kojima ćemo odabrati 4.
Ne = 10
k = 4
Pročitajte i vi: Princip brojanja aditiva - objedinjavanje jednog ili više skupova
Jednostavan aranžman i jednostavna kombinacija
za one koji studiraju kombinatorna analiza, jedna od najvažnijih točaka je razlika između problema koji se mogu riješiti jednostavnim rasporedom i problema koji se mogu riješiti jednostavnom kombinacijom. Iako su bliski pojmovi i koriste se za izračunavanje ukupnog broja mogućih grupiranja u dijelu elemenata skupa, za razlikovanje problema koji ih uključuju, samo analizirajte je li u predloženom problemu redoslijed važan ili nije.
Kada je redoslijed važan, problem se rješava dogovorom. Aranžman (A, B) različito je grupiranje od (B, A). Dakle, problemi koji uključuju redove, govornice, lozinke ili bilo koju drugu situaciju u kojoj, kada se krećete redoslijedom elemenata, formiraju se različite skupine, a rješavaju se pomoću formule uređenje.
Kada redoslijed nije važan, problem se rješava kombinacijom. Kombinacija {A, B} isto je grupiranje kao i {B, A}, tj. Redoslijed elemenata je nebitan. Problemi koji uključuju crtanje, uzorke skupa, među kojima redoslijed nije relevantan, rješavaju se kombiniranom formulom. Da biste saznali više o ovom drugom obliku grupiranja, pročitajte: jednostavna kombinacija.
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Šah se pojavio u šestom stoljeću, u Indiji, dosežući druge zemlje, poput Kine i Perzije, i postajući jedna od igara najpopularnija daska današnjice, koju treniraju milijuni ljudi i postojeći turniri i natjecanja međunarodna. Igra se na četvrtastoj ploči i podijeljena je na 64 kvadrata, naizmjenično bijelo i crno. Na jednoj strani je 16 bijelih komada, a na drugoj isto toliko crnih komada. Svaki igrač ima pravo na jedan potez odjednom. Cilj igre je matirati protivnika. U međunarodnom natjecanju, 15 najboljih šahista jednako je sposobno doći do finala i biti pobjednik. Znajući to, na koliko se različitih načina može dogoditi postolje na ovom natjecanju?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Razlučivost
Alternativa D
Mi moramo Ne = 15 i k = 3.
Pitanje 2 - (Enem) Dvanaest momčadi prijavilo se za amaterski nogometni turnir. Uvodna igra turnira izabrana je kako slijedi: prvo su izvučene 4 momčadi koje su činile skupinu A. Tada su među momčadima iz skupine A izvučene 2 momčadi koje su igrale uvodnu utakmicu turnira, od kojih bi prva igrala na svom terenu, a druga gostujuća momčad. Ukupan broj mogućih izbora za skupinu A i ukupan broj izbora za momčadi u uvodnoj utakmici može se izračunati prema:
A) kombinacija, odnosno raspored.
B) raspored odnosno kombinaciju.
C) raspored, odnosno permutaciju.
D) dvije kombinacije.
E) dva dogovora.
Razlučivost
Alternativa A. Da bismo znali na kakvo grupiranje na koji se problem odnosi, dovoljno je analizirati je li redoslijed važan ili nije.
U prvom grupiranju izvući će se 4 momčadi među 12. Imajte na umu da u ovom izvlačenju redoslijed nije važan. Bez obzira na redoslijed, 4 izvučena tima činit će skupinu A, tako da je prvo grupiranje kombinacija.
U drugom izboru, od 4 momčadi, 2 će biti izvučena, ali prva će igrati kod kuće, tako da, u ovom slučaju, redoslijed generira različite rezultate, dakle, to je dogovor.
Napisao Raul Rodrigues Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
