THE funkcija injektora, također poznat kao injektivna funkcija, poseban je slučaj funkcije. Da bi se funkcija smatrala ubrizgavanjem, moramo imati sljedeću pojavu: s obzirom na dva elementa, x1 i x2, koji pripadaju skupu domena, s x1 različit od x2, slike f (x1) i f (x2) su uvijek različiti, odnosno f (x1) ≠ f (x2). Ova funkcija ima specifične karakteristike koje omogućuju identifikaciju njezina grafa, kao i analizu zakona formacije.
Pročitajte i vi: Domena, kontradomena i slika - osnovni pojmovi za razumijevanje sadržaja funkcija
Što je funkcija ubrizgavanja?
Da biste izgradili neke primjere funkcije mlaznice, važno je razumjeti definiciju ove vrste funkcije. Funkcija f: A → B klasificirano je kao ubrizgavanje ako i samo ako elementi različiti od skupa A imaju različite slike u skupu B, tj .:
Primjer 1:
Ispod je primjer funkcije injektora u dve dijagramNeNe:
Primjer 2:
Ispod je primjer funkcije koja ne ubrizgava. Imajte na umu da u postavljen A, postoje dva različita elementa koja imaju istu sliku u skupu B, što je u suprotnosti s definicijom funkcije mlaznice.
Kako izračunati funkciju mlaznice?
Da bi se provjerilo ubrizgava li funkcija funkciju ili ne, potrebno je analizirati ponašanje zakona formacije, kao i domenu i protudomena u kojima je funkcija definirana.
Primjer:
s obzirom na funkciju f: R → R, sa zakonom o formaciji f(x) = 2x, provjerite je li to injektor.
Prema zakonu o formaciji možemo vidjeti da je potreban a pravi broj domene i pretvara je u svoj dvostruki. Dva različita realna broja, pomnožena s dva, daju različite rezultate. THE okupacijaf, kao što vidimo, radi se o injektorskoj funkciji, jer za bilo koje dvije vrijednosti x1 i x2,vrijednost f(x1) ≠ f(x2).
Primjer 2:
s obzirom na funkciju f: R → R, sa zakonom o formaciji f(x) = x², provjerite je li to injektor.
Možemo primijetiti da za ovu domenu ova funkcija ne ubrizgava, jer imamo da je slika bilo kojeg broja jednaka slici njegove suprotnosti, na primjer:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
imajte na umu da f(2) = f (- 2), što je u suprotnosti s definicijom funkcije mlaznice.
Primjer 3:
s obzirom na funkciju f: R+ → R, sa zakonom o formaciji f(x) = x², provjerite je li to injektor.
Imajte na umu da su sada domena pozitivni realni brojevi i nula. Funkcija pretvara stvarni broj u svoj kvadrat; u ovom slučaju, kada je domena skup pozitivnih realnih brojeva, ova je funkcija injektivna, jer će kvadrat dva različita pozitivna broja uvijek generirati različite rezultate. Dakle, vrlo je važno zapamtiti da, pored zakona o formiranju funkcije, moramo analizirati i njezinu domenu i protudomene.
Pročitajte i vi: Što je inverzna funkcija?
Grafikon funkcije ubrizgavanja
Da biste utvrdili je li graf funkcija ubrizgavanja ili ne, samo provjerite postoje li dvije različite x-vrijednosti koje generiraju istog y-korespondenta, odnosno provjeriti valjanost definicije funkcije mlaznice.
U opsegu u kojem ćemo gledati graf, funkcija se mora isključivo povećavati ili isključivo smanjivati. Grafika poput prispodoba ili sinusna funkcija nisu grafovi injektorskih funkcija.
Primjer 1:
Rastuća crta je graf funkcije ubrizgavanja. Imajte na umu da se ona uvijek povećava i da ne postoji vrijednost y koja ima dva različita dopisnika.
Primjer 2:
Grafikon a eksponencijalna funkcija to je ujedno i grafikon funkcije mlaznice.
Primjer 3:
Grafikon a kvadratna funkcija to je uvijek parabola. Kada domena uključuje stvarne brojeve, moguće je vidjeti da postoje različite x vrijednosti koje imaju isto odgovara y, kao u točkama F i G, što čini ovaj graf funkcije koja nije injektor.
Ukratko, da biste znali je li graf funkcije brizgalice, samo provjerite je li definicija funkcije mlaznice valjana ili ne za tu funkciju.
riješene vježbe
Pitanje 1 - (Enem 2017. - ZJN) U prvoj godini srednje škole u školi je običaj da učenici plešu plesove na trgu na lipanjskoj zabavi. Ove godine u razredu ima 12 djevojčica i 13 dječaka, a za bandu je formirano 12 različitih parova, koji se sastojao od djevojčice i dječaka. Pretpostavimo da su djevojčice elementi koji čine skup A, a dječaci skup B, tako da formirani parovi predstavljaju funkciju f od A do B.
Na temelju ovih podataka klasifikacija vrste funkcije koja je prisutna u ovom odnosu je
A) f ubrizgava, jer je za svaku djevojčicu koja pripada skupu A pridružen različit dječak koji pripada skupu B.
B) f je surjektivno, jer svaki par čine djevojčica koja pripada skupu A i dječak koji pripada skupu B, ostavljajući nesparenog dječaka.
C) f ubrizgava, kao bilo koje dvije djevojčice koje pripadaju skupu A s istim dječakom koji pripada skupu B, kako bi se uključile sve učenice u razredu.
D) f je bijektivno, jer bilo koja dva dječaka koji pripadaju skupu B čine par s istom djevojčicom koja pripada skupu A.
E) f je surjektivna, jer je dovoljno da djevojčica iz skupa A formira par s dva dječaka iz skupa B, tako da niti jedan dječak neće ostati bez para.
Razlučivost
Alternativa A.
Ova je funkcija injektivna jer za svaki element skupa A postoji jedan dopisnik u skupu B. Imajte na umu da ne postoji mogućnost da dvije djevojke plešu s istim parom, pa je ovaj odnos injektirajući.
Pitanje 2 - (IME - RJ) Razmotrimo skupove A = {(1,2), (1,3), (2,3)} i B = {1, 2, 3, 4, 5} i pustimo funkciju f: A → B takvo da je f (x, y) = x + y.
Moguće je reći da je f funkcija:
A) injektor.
B) surjektivni.
C) bijektor.
D) par.
E) neparno.
Razlučivost
Alternativa A.
Analizirajući domenu, moramo:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Imajte na umu da su za bilo koja dva različita pojma u domeni povezani s različitim pojmovima u protivdomeni, što ovu funkciju čini injektorom.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm