iracionalne jednadžbe imati nepoznato nalazi u radikalu, odnosno unutar korijena. Dakle, za rješavanje iracionalne jednadžbe potrebno je imati na umu svojstva korijena.
Općenito govoreći, za ovu rezoluciju koristimo princip ekvivalencije da se "izvuče" iz iracionalnog slučaja i dođe do a jednadžba prvog ili Srednja škola.
Pročitajte i vi: Razlike između funkcije i jednadžbe
Kako riješiti iracionalnu jednadžbu
Da bismo riješili iracionalnu jednadžbu, moramo koristiti princip ekvivalencije kako bismo "eliminirali" radikale, odnosno moramo podići obje strane jednadžbe na korijenski indeks, budući da, kada se koristi ovo svojstvo, stabljika "nestaje". Izgled:
Jednom kada se izvede ovaj postupak, jednadžba više nije iracionalno i postaje racionalno, i stoga, da bismo je riješili, koristimo već poznate metode. Pogledajte sljedeći primjer:
Imajte na umu da je indeks radikala broj 5, pa da bismo riješili ovu jednadžbu, moramo obje strane podići na petu stepenicu. Izgled:
Stoga je skup rješenja dan:
S = {32}
Naravno da postoje složeniji slučajevi, ali način rješavanja uvijek će biti isti. Pogledajte još jedan primjer:
Imajte na umu da da bismo riješili takvu iracionalnu jednadžbu, moramo pronaći način za eliminirati radikal koji ima indeks 2, to jest, moramo kvadrat obje strane jednadžbe i zatim riješiti jednadžbu, provjeriti:
Imajte na umu da iz iracionalne jednadžbe upadamo u kvadratnu jednadžbu i sada je dovoljno riješiti je metodom bhaskara.
Stoga je skup rješenja dan:
S = {7, 1}
Pogledajte i: Radikalno smanjenje istom brzinom
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (PUC-Rio) Broj rješenja jednadžbe, s x> 0, jednak je:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Riješenje
Alternativa b. Da bismo riješili sljedeću jednadžbu, moramo kvadrirati njene stranice, jer je indeks eksponenta jednak 2.
Imajte na umu da nas izjava pita koliko je rješenja veće od nule, pa imamo rješenje veće od nule.
pitanje 2 - (UTF-PR) Adriana i Gustavo sudjeluju u natjecanju u gradu Curitiba i dobili su sljedeći zadatak: donesite sliku zgrade koja se nalazi na ulici Rua XV de Novembro, broj N, tako da su a i b korijeni jednadžbe iracionalno.
Riješenje
Da bi Adriana i Gustavo mogli fotografirati, moraju odrediti broj zgrade, odnosno broj N. Za to određujemo brojeve a i b, koji su rješenja iracionalne jednadžbe.
Prema izjavi, vrijednosti a i b su korijeni iracionalne jednadžbe, pa moramo:
a = 4 i b = - 1
Sada, da biste saznali vrijednost N, samo zamijenite vrijednosti a i b u danom izrazu.
Stoga je broj zgrade 971.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
