Područje kružne krune

Uzmimo u obzir krug upisan u drugi krug, odnosno dva koncentrična kruga (isto središte), ravno područje omeđeno njima naziva se kružna krunica.
Pogledajte ilustracije u nastavku:

Tako ćemo imati dva polumjera: jedan od najvećeg opsega i jedan od najmanjeg.

Iz slike možemo reći da će površina kružne krune biti jednaka razlici u površini dva kruga koja čine krunu:
THE_kruna = A_{veći krug} - A_{manji krug}
THE_kruna = (π. R2) - (π. r2)
THE_kruna = π. (R2 - r2)
Primjer: Odredite površinu u boji:

AC = AO / 2
AO = 10
Kako je obojena regija 1/4 kružne krune, morat ćemo podijeliti ukupnu površinu krune sa 4:
THE_šareni = π (R2 - r2)
4

THE_šareni = π (152 - 102)
4

THE_šareni = π (225 – 100)
4

THE_šareni = π 125
4

THE_šareni = 125π cm²
4
Primjer: Obojeno područje na donjoj slici je 32 π / 25 m² područja. Ako radijus luka mjeri 4m, koliki je radijus najmanjeg?

360 °: 45 ° = 8, to znači da obojeni dio odgovara 1/8 kružne krune, pa možemo reći da će krunica imati površinu jednaku:
THE_kruna = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Da biste saznali vrijednost najmanjeg radijusa, samo primijenite formulu i izvršite potrebne zamjene:

THE_kruna = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2,4 = r

autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Prostorna metrička geometrija - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm