proučavati predznak funkcije je utvrditi čemu vrijede stvarne vrijednosti x funkcije. pozitivan, negativan ili null. Najbolji način za analizu signala funkcije je pomoću grafički, jer nam omogućuje širu procjenu situacije. Analizirajmo grafikone donjih funkcija prema njihovom zakonu tvorbe.
Napomena: Za izgradnju grafa a Funkcija 2. stupnja, moramo odrediti broj korijeni funkcijei ako prispodoba ima udubljenje okrenuto prema gore ili dolje.
∆ = 0, pravi korijen.
∆> 0, dva stvarna i različita korijena
∆ <0, nema pravog korijena.
Da biste utvrdili vrijednost ∆ i vrijednosti korijena, upotrijebite Bhaskara-inu metodu:
Koeficijent a> 0, parabola s udubljenjem okrenutom prema gore
Koeficijent a <0, parabola s udubinom okrenutom prema dolje
1. primjer:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Primjena Bhaskare:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabola ima udubljenje prema gore jer je a> 0 i ima dva različita stvarna korijena.
Analiza grafikona
x <1 ili x> 2, y> 0
Vrijednosti između 1 i 2, y <0
x = 1 i x = 2, y = 0
2. primjer:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Primjena Bhaskare:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabola ima udubljenje prema gore jer je> 0 i jedan pravi korijen.
Analiza grafikona:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. primjer:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Primjena Bhaskare:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabola ima udubljenje prema gore zbog> 0, ali nema stvarnih korijena jer je <0.
Analiza grafikona
Funkcija će biti pozitivna za bilo koju stvarnu vrijednost x.
4. primjer:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Primjena Bhaskare:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabola ima udubljenje prema dolje okrenuto prema <0 i dva različita stvarna korijena.
Analiza grafikona:
x 1/2, y <0
Vrijednosti između - 3 i 1/2, y> 0
x = –3 i x = 1/2, y = 0
5. primjer:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Primjena Bhaskare:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabola ima udubljenje okrenuto prema dolje zbog <0 i jednog pravog korijena.
Analiza grafikona:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Funkcija srednje škole - Uloge - Matematika - Brazil škola