Primjene pitagorejskog teorema

O Pitagorin poučak je jedan od metričke relacije pravokutnog trokuta, to jest, to je jednakost sposobna povezati mjere triju strana a trokut pod tim uvjetima. Kroz ovaj teorem moguće je otkriti mjeru jedne strane a trokutpravokutnik znajući druge dvije mjere. Zbog toga u našoj stvarnosti postoji nekoliko primjena teorema.

Pitagorin teorem i pravokutni trokut

Jedan trokut Zove se pravokutnik kad imate kut ravno. Nemoguće je da trokut ima dva prava kuta, jer zbroj vaših unutarnjih kutova je obvezno jednak 180 °. strana ovoga trokut koji se suprotstavlja pravom kutu naziva se hipotenuza. Druge dvije strane su pozvane pekare.

Stoga je Pitagorin poučak daje sljedeću izjavu koja vrijedi za sve trokutpravokutnik:

"Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata bokova"

Matematički, ako je hipotenuza pravokutnog trokuta je "x" i pekare su "y" i "z", teorema u Pitagora jamči da:

x² = y² + z²

Primjene pitagorejskog teorema

1. primjer

Zemlja ima oblik pravokutan, tako da je jedna strana 30 metara, a druga 40 metara. Bit će potrebno sagraditi ogradu koja prolazi kroz

dijagonalno te zemlje. Dakle, s obzirom na to da će svaki metar ograde koštati 12,00 R $, koliko će se utrošiti u realijima za njegovu izgradnju?

Riješenje:

Ako ograda prođe dijagonalno od pravokutnik, zatim samo izračunajte njegovu duljinu i pomnožite je s vrijednošću svakog metra. Da bismo pronašli mjeru dijagonale pravokutnika, trebali bismo primijetiti da ga ovaj segment dijeli na dva dijela. trokutapravokutnici, kao što je prikazano na sljedećoj slici:

Uzimajući samo trokut ABD, AD je hipotenuza a BD i AB jesu pekare. Stoga ćemo imati:

x² = 30² + 40²

x² = 900 + 1600

x² = 2500

x = √2500

x = 50

Dakle, znamo da će zemljište imati 50 m ograde. Kako će svaki metar koštati 12 reala, stoga:

50·12 = 600

Za ovu će ogradu biti potrošeno 600,00 R $.

2ºPrimjer

(PM-SP / 2014 - Vunesp). Dva drvena kolca, okomita na zemlju i različitih visina, međusobno su udaljena 1,5 m. Između njih bit će stavljen još 1,7 m dugačak kolac koji će biti poduprt u točkama A i B, kao što je prikazano na slici.

Razlika između visine najveće hrpe i visine najmanje hrpe, tim redoslijedom, u cm, iznosi:

a) 95

b) 75

c) 85

d) 80

e) 90

Riješenje: Udaljenost između dvije hrpe jednaka je 1,5 m, ako se mjeri u točki A, tvoreći pravokutni trokut ABC, kako je prikazano na sljedećoj slici:

Koristiti teorema u Pitagora, imat ćemo:

AB² = AC² + Pr²

1,7² = 1,5² + Pr²

1,7² = 1,5² + Pr²

2,89 = 2,25 + pr²

PRIJE KRISTA² = 2,89 – 2,25

PRIJE KRISTA² = 0,64

Prije Krista = √0,64

Prije Krista = 0,8

Razlika između dva uloga jednaka je 0,8 m = 80 cm. Alternativa D.

napisao Luiz Paulo
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm