THE opseg i krug su slike ravna geometrija koji se često pojavljuju u prirodi. baš kao i ostali geometrijski oblici imaju svoje elemente, opseg i krug također imaju neke posebne značajke.
Pogledajte i: Točka, linija, ravnina i prostor: osnovni pojmovi geometrije
Što je opseg?
Jedan opseg je područje ravnine koju čine točke koje su jednako udaljene od fiksne točke koja se naziva središte kruga, odnosno tvori se pomoću točke koje su na istoj udaljenosti od središta.
Točka u sredini kruga je centar. Imajte na umu da je udaljenost između svih plavih točaka do središta jednaka.
elementi kruga
U svakom opsegu imamo munja, promjer i uže. Pogledajmo sada svaki od ovih elemenata:
O munja (r) opsega je ravni segment koja spaja središte (C) kruga s njegovim krajem (plavom bojom). Odsečak linije koji spaja dva kraja kruga i prolazi kroz središte Ç to se zove promjer opsega i označava se slovom d. Imajte na umu da je promjer zbroj radijusa kruga, pa:
d = r + r
d = 2 · r
Kao što se može vidjeti, promjer je dvostruki radijus. Bilo koji drugi segment linije koji spaja dva kraja kruga i koji ne prolazi kroz središte naziva se a
uže.Primjer
Odredite polumjer kruga koji ima promjer jednak 20 cm.
Kako je promjer dvostruko veći od polumjera, imamo:
Drugim riječima, polumjer je pola promjera.
Opseg opsega
Opseg opsega, koji se naziva i duljina opsega, predstavljat će C. Zamislite da napravite rez u bilo kojoj točki opsega i "istežete" ga dok se ne nađe ravan crta. Ono što ćemo sada učiniti je odrediti veličinu ovog segmenta crte.
Grčki matematičar i filozof Arhimed u jednom od svojih studija to je shvatio razlog između duljine opsega (C) i promjera (d) uvijek rezultirao istim brojem. Ta se konstanta zvala pi, što se označava simbolom π.
Iz ovog omjera između duljine opsega i promjera možemo pronaći izraz koji omogućuje određivanje duljine opsega ili opsega u ovisnosti o radijusu. Izgled:
Znamo da je promjer kruga dvostruko veći od polumjera, odnosno d = 2r. Zamjenom ove vrijednosti u gornji izraz, imat ćemo da je duljina kruga u funkciji mjere polumjera:
C = π · 2r
C = 2πr
Obično koristimo vrijednost pi 3,14.
Primjer
Odredite duljinu opsega polumjera 25 cm.
Zamjenjujući vrijednost radijusa u formuli, imamo:
C = 2πr
C = 2 (3,14) (25)
C = 157 cm
Koji je krug?
Definicija kruga proizlazi iz definicije kruga, jer je krug unutarnje područje kruga. Dajući usporedbu, imamo da je opseg ekstremitet, a krug cijelo područje ograničeno tim ekstremitetom. Pogledajte sliku:
Pročitajte i vi: Kutovi u krugu: kako ih pronaći?
elementi kruga
- Kako je kružnica područje ravnine koju određuje kružnica, elementi kruga podudaraju se s elementima kružnice, tj. Ona također ima munja, promjer i uže. Izgled:
područje kruga
THE područje kruga to je mjera cijele regije ograničena opsegom. Razmotrimo krug polumjera a:
Područje kruga dato je:
Primjer
Krug ima polumjer jednak 5 cm. Odredite svoje područje.
Rješenje:
Zamjenjujući vrijednost radijusa u formuli, imamo:
A = πr2
A = (3,14) 52
A = 3,14 · 25
V = 78,5 cm2
Pogledajte i: dužina opsega i površina kruga
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Opseg ima opseg jednak 628 cm. Odredite promjer ove kružnice i usvojite π = 3,14.
Riješenje
Budući da je opseg jednak 628 cm, tu vrijednost možemo zamijeniti izrazom duljine opsega.
pitanje 2 - Dva kruga su koncentrična ako imaju isto središte. Znajući to, odredite površinu praznog lika.
Riješenje:
Da bismo odredili površinu u bijeloj boji, moramo izračunati površinu većeg kruga i oduzeti površinu plavog kruga.
THEVEĆE = r2
THEVEĆE = (3,14) · (9)2
THEVEĆE = (3,14) · 81
THEVEĆE = 254,34 cm2
Izračunajmo sada površinu plavog kruga:
THEPLAVA = r2
THEPLAVA = (3,14) · (5)2
THEPLAVA = (3,14) · 25
THEPLAVA = 78,5 cm2
Dakle, bijelo područje je razlika između većeg područja i plavog područja.
THEBIJELO = 254,34 – 78,5
THEBIJELO = 175,84 cm2
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm
