Parabola je graf funkcije drugog stupnja (f (x) = ax2 + bx + c), koja se naziva i kvadratna funkcija. Crta se na kartezijanskoj ravnini koja ima koordinate x (apscisa = os x) i y (ordinata = os y).
Da bi se ušlo u trag graf kvadratne funkcije, trebate otkriti koliko stvarnih korijena ili nula funkcija ima s obzirom na x-os. Shvati korijenje kao rješenje jednadžbe drugog stupnja koje pripada skupu stvarni brojevi. Da bismo znali broj korijena, potrebno je izračunati diskriminaciju koja se naziva delta i zadana je sljedećom formulom:
Formula za razlikovanje / delta izrađena je u odnosu na koeficijente funkcije drugog stupnja. Stoga, The, B i ç su koeficijenti funkcije f (x) = ax2 + bx + c.
Tri su veze parabole s deltom funkcije drugog stupnja. Ti odnosi utvrđuju sljedeće Uvjeti:
Prvi uvjet:Kad je Δ> 0, funkcija ima dva različita stvarna korijena. Parabola će presijecati os x u dvije različite točke.
Drugi uvjet: Kada je Δ = 0, funkcija ima jedan stvarni korijen. Parabola ima samo jednu zajedničku točku koja je tangenta na os x.
Treći uvjet: Kada je Δ <0, funkcija nema pravi korijen; dakle parabola ne siječe x-os.
udubljenost parabole
Što određuje udubljenost parabole je koeficijent The funkcije drugog stupnja - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabola ima udubljenje okrenuto prema gore kada je koeficijent pozitivan, tj. The > 0. Ako je negativan (The <0), udubljenost je okrenuta prema dolje. Da bismo bolje razumjeli Uvjeti gore utvrđeno, imajte na umu obrise sljedećih parabola:
Za Δ> 0:
Za Δ = 0:
Za Δ <0.
Uvježbajmo naučene koncepte, pogledajte primjere u nastavku:
Primjer: Naći diskriminaciju svake funkcije drugog stupnja i odrediti broj korijena, udubljenost parabole i nacrtati funkciju s obzirom na x-os.
The) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Razlučivost
The) f (x) = x2 – 16
U početku moramo provjeriti koeficijente funkcije drugog stupnja:
a = 2, b = 0, c = - 18
Zamijenite vrijednosti koeficijenta u formuli diskriminant / delta:
Budući da je delta jednaka 144, ona je veća od nule. Dakle, primjenjuje se prvi uvjet, odnosno parabola će presresti x-os u dvije različite točke, odnosno funkcija ima dva različita stvarna korijena. Budući da je koeficijent veći od nule, udubljenost je povećana. Grafički prikaz je dolje:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
U početku moramo provjeriti koeficijente funkcije drugog stupnja:
a = 1, b = - 4, c = 10
Zamijenite vrijednosti koeficijenta u formuli diskriminant / delta:
Vrijednost diskriminacije je - 24 (manje od nule). Time primjenjujemo treći uvjet, odnosno parabola ne siječe x-os, pa funkcija nema stvarni korijen. Budući da je a> 0, udubljenost parabole je povećana. Pogledajte grafički prikaz:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
U početku moramo provjeriti koeficijente funkcije drugog stupnja.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Zamijenite vrijednosti koeficijenta u formuli diskriminant / delta:
Vrijednost delte je 0, pa vrijedi drugi uvjet, odnosno funkcija ima jedan stvarni korijen, a parabola tangente na x-os. Budući da je a <0, udubljenost parabole je smanjena. Pogledajte grafički prikaz:
Napisala Naysa Oliveira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm